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三角形面积公式的应用进阶练习一、选择题1.曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（） A. B. C. D.2.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a=1，c=4且ABC的面积为2，则sinC=（） A. B. C. D.3.已知 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的面积为 A. B.1 C. D.2二、填空题4.正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DEDF，且DF=DE，则 BDE= _ 三、解答题5.三角形 ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c ，且 （1）若 ，求 sinC 的值；（2）若 ，求三角形 ABC 的面积参考答案1.A2.B3.C4.605.解：（1）ABC中，a2+c2-ac=b2，即a2+c2-b2=ac，且A为三角形内角，则.（2）因为a=3c，所以由余弦定理知：b2=a2+c2-2accosB，即7=9c2+c2-3c2，解得：c=1，a=3c=3，则1.解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2， 故切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1， 令x=0得，y=-1；令y=0得，x=， 切线与坐标轴围成三角形的面积S=， 故选A 根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解 试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力 2.解：SABC=2，sinB= b2=a2+c2-2accosB=-2=25或41， b=5或， b=5 由正弦定理可得：， sinC= 同理b=时，sinC= 故选：无答案 SABC=2，可得sinB=利用余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=25或41，b=5或，利用正弦定理可得：，代入解出即可 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3.根据余弦定理：，故选C4.解：设BDE=，在BDE中，由正弦定理知=， DE=， 同理在ADF中，DF=， =，整理得tan=， =60 故答案为：60 设出BDE=，分别在BDE和ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根据已知的关系式求得tan的值，进而求得答案 本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键是利用正三角形的内角均为60建立关系式 5.本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式变形后代入计算求出cosB值，即可求出B的度数，进而可求得sinC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，将b
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