流体运动学ppt课件

流体运动学 第三章流体运动学 2 1流体运动的描述 2 2流动的几个基本概念 2 3流动的分类 2 4流体运动的质量守恒方程 子在川上曰 逝者如斯夫 人不能两次踏进同一条河流 莫让年华付流水 海水朝朝朝朝朝朝朝落浮云长长长长长长长消 人才流动 流水线 意识流 商品流通 车流 学潮 钱塘大潮 速度 加速度 密度 温度 压强 动量 动量矩 动能 流过机翼橄榄球运动乒乓球运动 运动 变形 3 1流体运动的描述 流动远比固体运动复杂 风力的分级 0级称为无风 0 0 2m s 陆地上的特征是烟直上 1级称为软风 0 3 1 5m s 烟能表示风向 树叶略有摇动 2级称为轻风 1 6 3 3m s 人面感觉有风 树叶有微响 旗子开始飘动 高的草开始摇动 3级称为微风 3 4 5 4m s 树叶及小枝摇动不息 旗子展开 高的草摇动不息 4级称为和风 5 5 7 9m s 能吹起地面灰尘和纸张 树枝动摇 高的草呈波浪起伏 5级称为清劲风 8 0 10 7m s 有叶的小树摇摆 内陆的水面有小波 高的草波浪起伏明显 6级称为强风 10 8 13 8m s 大树枝摇动 电线呼呼有声 撑伞困难 高的草不时倾伏 3 1流体运动的描述 7级称疾风 13 9 17 1m s 整个树摇动 大树枝弯下来 迎风步行感觉不便 8级称为大风 17 2 20 7m s 可折毁小树枝 人迎风前行感觉阻力甚大 9级称为烈风 20 8 24 4m s 草房遭受破坏 屋瓦被揪起 大树枝可折断 10级称为狂风 24 5 28 4m s 特征是树木可被吹倒 一般建筑物遭破坏 11级称为暴风 28 5 32 6m s 特征是大树可被吹倒 一般建筑物遭严重破坏 12级称为飓风 32 6m s 在陆地少见 其摧毁力很大 3 1流体运动的描述 3 1流体运动的描述 描述流体运动的两种方法 拉格兰日 Lagrange 法 质点系法欧拉 Euler 法 控制体法 如图 在时间t 0的初始时刻 各流体质点有唯一坐标 初始坐标 用质点的 a b c 作为不同质点的区别标志 拉格兰日法与质点系 首先需要将不同流体质点加以标志识别 a b c t 称拉格兰日变数 质点系法 分析每个质点的运动流体质点系的特点 在运动中变形 a b c t 是各自独立的 质点的初始坐标 a b c 与时间t无关 时间t只影响质点的运动坐标 速度和加速度 3 1流体运动的描述 拉格兰日法不仅适用于观察起始坐标 a b c 不变的某一个质点 也适用于观察 a b c 连续变化的整个质点系 表3 1用拉格兰日法描述流体运动的表达式 3 1流体运动的描述 表演舞台 欧拉法与控制体 空间场或控制体法 分析某一区域内流体的总体特征 不关心个别流体质点的运动 只观察经过空间每个位置的运动情况 所以不需关心质点系的变形问题 欧拉法与控制体 流体经过的一个固定空间 其中充满连续不断的流体质点 每个质点都具有一定的物理量 是物理量连续分布的场 即流场 如速度场 密度场 温度场 压强场等 用流体质点的空间位置坐标 x y z 与时间变量t表达空间内流体运动规律 x y z t 叫作欧拉变数 各不独立 3 1流体运动的描述 速度场的表达式 3 1流体运动的描述 控制体是相对于坐标系有固定位置 有任意确定形状的空间区域 控制体的表面也称为控制面 控制体通过控制面与外界有质量交换和能量交换 以及与控制体外的环境有力的相互作用 定常场如果流场中的速度 压强 密度 温度等等物理量的分布与时间t无关 即满足下式 则称为定常场 或定常流动 此时物理量具有对时间的不变性 均匀场如果流场中的速度 压强 密度 温度等等物理量均与空间坐标无关 即满足下式 则称为均匀场 或均匀流动 此时物理量具有对空间的不变性 流场划分 定常场和均匀场 3 1流体运动的描述 物理量的质点导数 3 2流体运动的几个基本概念 运动中的流体质点所具有的物理量N 如速度 压强 密度 温度 质量 动量 动能等 对时间的变化率称为物理量N的质点导数 或随体导数 对多元复合函数求导 可得质点导数质点导数是数学上多元复合函数对独立自变量t的导数 数学上没有这种名称 是联系流体力学的物理内容而定的 也可以用多元函数的泰勒级数展开公式得到此式 3 2流体运动的几个基本概念 质点的物理量N可以是压强 密度 温度 也可以是流体运动的速度 3 2流体运动的几个基本概念 速度的质点导数 实际上就是流体质点的加速度 3 2流体运动的几个基本概念 物理量的质点导数包括下列两部分 质点的空间位置变化时 物理量N对时间的变化率 反映流场的非均匀性 在均匀流动时 物理量N在流场中处处相等 因而均匀流场中迁移导数必然为零 注意 迁移导数中的自变量仍然是时间t 当地导数 局部导数或时变导数 迁移导数或位变导数 质点没有空间变位时 物理量N对时间的变化率 反映流场的非定常性 显然定常流动时一切当地导数均为零 3 2流体运动的几个基本概念 以质点加速度为例 由当地加速度及迁移加速度组成 它们的物理概念可以用图加以说明 假如只讨论管中截面上的平均速度而不研究截面上的速度分布 那么截面平均流动参数 除时间变量外 就只随一个空间变量s 即沿管轴线方向的自然坐标 变化 3 2流体运动的几个基本概念 解 质点导数的各项为 将代入速度表达式得 答 略 3 2流体运动的几个基本概念 流线与迹线 2 流线的微分方程设某一点上的质点瞬时速度为流线上的微元线段矢量为因为两个矢量方向一致 矢量积为零 流线矢量为 写成投影形式为 这就是最常用的流线微分方程 1 流线的定义流线是流场中的瞬时光滑曲线 曲线上各点的切线方向与各该点的瞬时速度方向一致 即表示某瞬时多质点流动方向的曲线 流线是欧拉法用于形象地描绘流场的概念 也是理解以 流 的形式运动着的质点系的最重要概念 3 2流体运动的几个基本概念 下图表示一条流线上1 2 3各点的流速矢量方向 在充满流动的空间内可以绘出一族流线 所构成的流线图称为流谱 流线的特征 2 起点在不可穿透的光滑固体边界上的流线将与该边界的位置重合 因为沿边界法向的流速分量等于零 1 一般地 两条流线不相交 任一条流线是无转折的光滑曲线 除非该点的流速大小为零或无穷大 流线的性质中的例外 3 2流体运动的几个基本概念 源或汇 流体沿射线从B点流出或者向B点流入 B点速度趋于无穷 奇点处流线也是相交的 驻点或奇点 当流体绕尖头直尾的物体流动时 物体的前缘点A是一个实际的驻点 驻点上流线相交 因为驻点速度为零 流线不能突然转折 如下图尾部 必然有一部分流体不能参与主流方向的运动 而被主流带动产生旋涡 消耗了主流的能量 增大了运动物体的阻力 3 2流体运动的几个基本概念 迹线方程 非恒定流在什么情况下 流线可能与迹线重合 如果所有各点的流速方向均不随时间变化 只是流速的大小随时间改变 恒定流 所有各质点均会沿流线运动 迹线与流线重合 非恒定流 质点不一定沿着流线运动 但运动方向仍与该瞬时某一条流线相切 迹线 是某一流体质点的运动轨迹线 它是单个质点在运动过程中所经过的空间位置随时间连续变化的轨迹 3 2流体运动的几个基本概念 解 从可见流体运动只限于xoy的上半平面 质点速度为 质点的加速度为 2 2流体运动的几个基本概念 质点的流线方程为积分得即 流线是如图所示的一族等角双曲线 质点离原点越近 即r越小 其速度与加速度均越小 在r 0点处 速度与加速度均为零 流体力学上称速度为零的点为驻点或滞止点 图中0点即是 在的无穷远处 质点速度与加速度均趋于无穷 流体力学上称速度趋于无穷的点为奇点 驻点和奇点是流场中的两种极端情况 一般流场中不一定都存在驻点和奇点 例3 3已知流速场为 求 a t 1时过 1 1 点的质点的迹线 b 过 1 1 点的流线方程 3 2流体运动的几个基本概念 解 a 由迹线微分方程得 b 流线的微分方程为 积分得 t 1时过 1 1 点有 迹线方程为 积分得 过 1 1 点有 若t 1 则流线方程 3 2流体运动的几个基本概念 流管与流束 流管连同两侧的端面组成一个流管控制体 而流束则是流体质点系 流管是由无数流线组成的 流线不能相交 故而不会有流体穿越流管表面 流束与其他流体的质量交换只能通过流管或流束的个端面A1 A2 流管 过流断面 在流束上做出的与流线正交的横断 3 2流体运动的几个基本概念 过流断面 元流和总流 元流 是过流断面无限小的流束 断面上的流动参数相同 总流 是过流断面有限小的流束 由无数断面参数不同的元流构成 3 2流体运动的几个基本概念 流量与净通量 1 流量单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q 流量不是矢量 它的单位是或如果单位时间内流过的流体是以质量或重量计算 则称为质量流量或重量流量Qg 不加说明时 流量 一词概指体积流量 在过流断面 不论平面或曲面 上 速度方向与面积垂直 在微元流束上在平面控制面上在曲面控制面上 在曲面控制面上质量流量 3 2流体运动的几个基本概念 2 净通量流过全部封闭控制面A的流量称为净流量 或净通量 用表示 则流入控制体的流量恒为负 流出控制体的流量恒为正 过流断面上的平均速度 3 2流体运动的几个基本概念 从流量公式上看到 要想求得总流过流断面上的流量 首先必须知道速度在过流断面上的分布规律 但它不是容易确定的 工程计算的简化方法 不管速度分布如何 只要用实验测出过流断面的流量Q 再除以过流断面面积A 则所得到的一个平均值 过流断面上的平均速度 也称为管中平均速度 控制面上的流量 3 2流体运动的几个基本概念 控制面上的流量 例见3 4 三维流动的连续性方程 3 4连续方程式 3 4连续方程式 对不可压缩流体 图示 微小流束是一元流动 有固体边界的总流 若一切流动参数均以过流断面上的平均值计算 也可以看作是一元流动 一元定常流动的连续方程式是一元不可压缩流动的连续方程式是 一元流动的连续方程式 3 4连续方程式 在一元流动的整个封闭控制表面中 只有两个过流断面是有流体通过的 因为出口过流断面的面积矢 与速度矢方向一致 而进口过流断面的与方向相反 故由式可得 3 4连续方程式 对不可压缩流体定常流动 一元流动的连续方程式 例见教材P58 例3 7 3 8 高斯定理 3 3流体运动的分类 一 理想流动与粘性流动 二 可压缩流动与不可压缩流动 三 定常流动与非定常流动 六 一维流动二维流动三维流动 七 重力流与非重力流 压力流 射流 四 均匀流与非均匀流 渐变流与急变流 五 有旋流动与无旋流动 不做要求 均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 3 3流体运动的分类 在3 3与4 4断面之间 均匀流 其它部分的流动为非均匀流 在1 1与2 2断面之间的流动能够视作渐变流 而在2 2与3 3断面之间 4 4与5 5断面之间的流动应视作急变流 图中闸门出流后形成的收缩断面c c上的流动也常常作为渐变流来对待 均匀流 流线平行的流动 一维流动二维流动三维流动 3 3流体运动的分类 图1平面流动 图2轴对称长流动 若流动要素是三个空间坐标的函数 称这种流动为三维流动 例如 空气绕地面建筑物的流动 水在断面形状和尺寸变化的天然河道中的流动 三维流动是流体运动的最一般形式 其流线常常是三维空间曲线 较为复杂 若流动要素只是两个空间坐标的函数而与第三个坐标无关 则称这种流动为二维流动 例如 流体质点在一系列平面上的流动称为平面流动 具有轴对称性的流动为轴对称流动 若流动要素只是一个空间坐标的函数 则该流动称之为一维流动 图3一维流动 3 3流体运动的分类 例如 图3所示圆截面管道 若管内的流体是无粘性作用的理想流体 则过流断面上的流速随坐