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直线与圆的位置关系 磨溪中学 陈刚 请大家仔细观察 为了大家能看的更清楚些 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下 并把相应的图形画出来 总体看来应该有下列三种情况 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 填表 大家都知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 这一数量关系来刻画他们的位置关系 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下 o 圆心O到直线L的距离d L 半径r 1 直线L和 O的相离 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 2 直线L和 O相切 此时d与r大小关系为 d r o 半径r 3 直线L和 O相交 此时d与r大小关系为 d r 思考 1 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相离 2 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相切 3 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相交 d为圆心O到直线L的距离 r为圆O的半径 直线和圆的位置关系 直线L和 O相交dr 注明 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 并且从右端也可以推出左端 例1 在Rt ABC C 900 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 思考 1 当r在什么条件下 直线AB和圆C相交 2 以B为圆心 以BC为半径画圆 此时 B与AC间的位置关系 2 在 ABC中 C 90 AC 3 AB 5 若以C为圆心 r为半径作圆 那么 1 当直线AB与 C相切时 r的取值范围是 2 当直线AB与 C相离时 r的取值范围是 3 当直线AB与 C相交时 r的取值范围是 1 课本90页练习题第1 2题 课堂练习 2 1 0 交点 切点 d r d r d r 割线 切线 作业 课本第100页7 3A组第2 3题 课堂小结 直线和圆
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