数学人教版七年级下册平方根 教学设计.doc

6.1.1 平方根（1）简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书数学七年级（下）6.1平方根，主要内容是理解算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根新课标对本节课的要求是：“了解算术平方根的概念，会用根号表示算术平方根”本节课是在学生理解掌握乘方运算的基础上学习的，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础；本节课是以基本的运算和数理为基础，掌握并能运用有关知识解决一些简单的实际问题。授课年级七年级学科数学主题平方根任课教师课型概念新知课课时1课时授课日期教材分析“平方根”是义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第六章第一节的内容.它是学习实数的基础，是代数的重要组成内容.本节课依据课程标准是：了解算术平方根的概念，会用根号表示算术平方根教学重点为：算术平方根的概念；教学难点：根据算术平方根的概念正确求出一个非负数的平方根。 教学目标【知识目标】1、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方3个概念及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与开平方互为逆运算。2、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。【能力目标】1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用平方根的知识解决一些实际问题。3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。【情感目标】：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。重点难点【教学重点】平方根相关概念的理解和求法。【教学难点】关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。教学方法基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情景教师行为期望的学生行为创设情境引入新课5分钟创设问题情境问题1：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？2.已知正方形的面积分别为1、9、16、36、它的边长分别是多少？1.图形引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.通过观察，将实际问题转化为数学问题，并感受生活中的数学现象。引出概念合作探究3分钟创设自主探索情境问题2 ：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是3，但3不符题意。问题3：(1)（ ） =4(2)（ ）=0.36 （3）（ ）=25/16(4)（ ）=81在上面的括号中填入适当的数学生根据问题, 学生思考并交流解法这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。理解概念全班展示讲解15分钟创设思维情境上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a的平方根（或二次方根）.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根. ）记为：（a 0）； 读作：“正负根号a”（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.即求(?)2= a（3）平方与开平方互为逆运算.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x0)中，规定x=.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根。 1、生互动归纳出算术平方根的概念，学生深化记忆，通过学生的探究与讨论，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。2、学生分小组合作交流巩固运用概念问题训练15分钟创设情境例（课本第40页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)；(3)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为出示练习引导学生完成并班内交流。1、学生自主完成，小组评价.2、规范书写语言。例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果拓展提升能力5分钟创设规范指导情境提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究学生合作交流共同解决，并能说出理由。教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在103节介绍在数轴上画出表示的点做准备总结归纳提升意义2分钟创设反思情境课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？1、学生总结知识点；2、学生谈体会.板书设计6.1 平方根（一）平方根的概念例题 练习教学反思平方根说课稿一、说教材 本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。 这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，后半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法，并通过2个例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念.因此，本课的重难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，通过多媒体教学的先进技术让学生在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。因此，这节课教学三维目标就是： 1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子. 2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质. 3、情感态度与价值观目标：就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.二、说教法 以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考.（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学.即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享.三、说学法 说到学法，有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，提着一袋子苹果分给学生，让他们通过看，摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生活中的苹果，自己的苹果，而不是老师的苹果，可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法.这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台.四：说程序 在设计思路上，我设计了四个环节，（一）情境导入，发现问题.（二）合作交流理解的概念.（三）自主学习，完善自我.（四）综合训练，突出重点.（一）情境导入，发现问题首先，我用多媒体播放问题情境，：问题1：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？2.已知正方形的面积分别为1、9、16、36、它的边长分别是多少？第一个问题很好直接回答，而第二个问题就会使学生产生思维上困惑，引发起学生的思考，导入平方根.（二）合作交流，理解概念这一环节是整节课的重点环节，首先，我设计了以下练习：（打开电子白板的幕布书写硬笔红色单击让学生在白板上写出正确答案）1、填空： （1）32=（），（3）2=（），（2 ）2=（），（2）2=（ ） 02=（） 反过来：(1)（ ） =4 (2)（ ）=0.36 （3）（ ）=25/16(4)（ ）=81（3）如果x2=9，则x等于多少？x2=呢？x2=0呢？（4）有没有一个数的平方等于负数的？2、想一想如果说x2=a时，x就做a的平方根，思考1题中的结果并完成以下填空：（1）正数的平方根有（）个，它们互为（）.（2）0 有()个平方根，它是（）（3）负数_平方根（填“有”或“没有”）学生通过对比交流，自主探究，很容易就可完成以上两题，对平方根本质的以及与平方的关系，也有了更深刻的认识，为突出重点，这个结论也是板书的内容.（三）自主学习，完善自我本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可以采取学生自学、教师辅导的方式进行，这里分两步进行：第一步：让学生自学课文中间部分的内容，并完成下列问题：试一试（1）正数a的正的平方根用符号（）表示.（2）正数a的负的平方根用符号（）表示.（3）x2= a 中，x 叫_,2 叫_;中，2叫_，a 叫_（4）读作_读作_读作_.（5）中的a 应是_数，能是负数吗？第二步：教师板书归纳。 从而即很好地完成了平方根的读记教学，又使学生初步感受式子中a与的两个非负特征，利于算术平方根的教学.（四）综合训练，突出重点 1、阅读122页最下面一小节的内容，并填空： 在式子x2=a(a0)中，已知x求a是_运算. 已知a求x是_运算. 平方与开平方互为_.通过以上的学习，你怎样求一个数的平方根？又如何来验证你求得的结果？ 让学生先独立解决题，再小组交流题的答案，找到解题的方法. 2、例2，例3是对平方根概念的巩固与拓展，在例2中由于学生还不熟于平方根的表示方法，所以应在平方根的概念和号上加以明确，而例3则要把握平方根概念的本质，根据该数的正负或0来确定其平方根，这部分内容可用板演或展台展示结果的方式进行，让学生独立完成，应给予恰当的评价. 3、最后，我又设计了一道辨析题：在做一道求4的平方根的题目时，小明说：“4的平方根是2”，小红说：“4的平方根是2”，小强说：“2是4的平方根”小芳说：“2是4的平方根”，请问他们的说法正确吗？通过这道题目，使学生在熟悉平方根概念的基