5.3正方形ppt课件

5 3正方形 性质边角对角线对称性 1 对边相等且平行 2 对角相等 3 对角线互相平分 4 中心对称图形 1 四个角是直角 2 对角线相等3 即中心对称又轴对称 对称轴2条 1 四边相等 2 对角线互相垂直 每条都平分一组对角3 即中心对称又轴对称 对称轴2条 邻边相等 一个直角 是否存在有一个角是直角的菱形 若存在 它是什么图形 有一个角是直角的菱形是正方形 邻边相等 一个直角 是否存在一组邻边相等的特殊矩形 若存在 它是什么图形 一组邻边相等的矩形是正方形 问题 正方形 矩形 菱形及平行四边形之间的关系如何 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形 正方形 正方形即使特殊的矩形 又是特殊的菱形 性质边角对角线对称性 1 对边相等且平行 2 对角相等 3 对角线互相平分 4 中心对称图形 1 四个角是直角 2 对角线相等3 即中心对称又轴对称 对称轴2条 1 四边相等 2 对角线互相垂直 每条都平分一组对角3 即中心对称又轴对称 对称轴2条 对称轴4条 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 如何判定一个图形是正方形呢 下列说法对吗 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形是正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 7 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 8 正方形是轴对称图形 一共有2条对称轴 辩一辩 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 1 求证 ABO是等腰直角三角形 例1 A B C D O 2 若AO 2 求AB的长 3 若AO 4 求正方形ABCD的面积 1 证明 在正方形ABCD中 AC BD AO 0 5AC BO 0 5BD 且AC BD AOB 90O 且AO BO AOB是等腰直角三角形 小试牛刀 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 邻边相等 C 对角线相等 D 对角互补 B 矩形要成为正方形需要什么条件 一组邻边相等的矩形是正方形 小试牛刀 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 D 菱形要成为正方形需要什么条件 一个角是直角的菱形是正方形 例1 已知 如图 ABC中 ABC 90 BD是角平分线 DE AB DF BC 垂足分别是E F 求证 四边形DECF是正方形 证明 DF BC DE AB DEB DFB 90 而 ABC 90 四边形DEBF是矩形 BD平分 ABC DF BC DE AB DE DF 四边形DECF是正方形 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD的四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 练一练 做一做 1 已知 如图 ABCD