《探索三角形相似的条件》第一课时

第四章相似图形 4 4 1 探索三角形相似的条件 回顾与思考 什么是相似三角形 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 什么是相似多边形 回顾与思考 根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件 判定方法 判定方法 三角形全等 三角形相似 探索与发现 探索与发现 如果两个三角形有一个内角对应相等 那么这两个三角形一定相似吗 不一定 A 探索与发现 如果两个三角形有两个内角对应相等 那么这两个三角形一定相似吗 思考 心动不如行动 请依据下列条件画三角形 两人一组 一人画 ABC 另一人画 A1B1C1使 A A1 45 B B1 30 画完后 请解答下列问题 C C1吗 三边的比相等吗 这两个三角形相似吗 相等 105 相等 相似 演示 观看演示 如果两个三角形满足两个角对应相等的条件 你能发现这两个三角形有怎样的关系 探索三角形系相似的条件 两角对应相等的两个三角形相似 例1 已知 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 求证 ABC DEF 证明 在 ABC中 A 400 B 800 C 1800 A B 1800 400 800 600 在 DEF中 E 800 F 600 B E C F ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 400 800 800 600 600 例题欣赏 ADE ABC ADE ABC 找出图中的相似三角形 并说明由 写出三组成比例的线段 3 若AB 7 AD 5 DE 10 求BC的长 例2 如图 D E分别是 ABC边AB AC上的点 DE BC 解 ADE ABC理由是 DE BC ADE B AED C 运用新知 AD CE BD AE 已知 DE BC 分别交BA CA的延长线于点D 点E 问 ADE与 ABC相似吗 解 相似 DE BC D B E C ADE ABC 学以致用 例3 如图 如果DE BC 那么 ADE ABC 如果一条直线平行于三角形的一条边 且这条直线与原三角形的两条边 或其延长线 分别相交 那么所构成的三角形与原三角形相似 总结规律 平截型 平行截相似 A型 X型 过 ABC C B 的边AB上一点D作一条直线与另一边 相交 截得的小三角形与 ABC相似 这样的直线有几条 请把它们一一作出来 A B C A D E E ADE ABC AED ABC A A AED C A A AED B 作DE 使 AED C 作DE 使 AED B 这样的直线有两条 如下图 平截型 斜截型 D 1 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形 B B A A 相似 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 第一种情况 ABC A B C 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 相似 第二种情况 ABC A B C 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 你有疑问吗 相似 相似 第三种情况 两三角形不相似 2 有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形 顶角相等 底角相等 顶角与底角相等 不一定相似 你有疑问吗 相似 相似 不相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 证明 A A ADC ACB 900 此结论称为 母子相似 ACD ABC 两角对应相等 两三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求证 试练平台 ACD ABC 引伸拓展 射影定理 1 探索了判断两个三角形相似的条件之