平行四边形第1节多边形1导学案.doc

4.1 多边形（1）导学案【学习目标】1经历四边形内角和定理的发现过程，理解四边形内角和定理的证明2会四边形的内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题3体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想【重点难点】重 点：四边形内角和定理难 点：如何找到四边形内角和定理的证明思路课前导学学有准备，轻松在课堂一、 学前准备【问题1】如图1，指出四边形ABCD的四条边： ，四个角： 【问题2】做一做（同桌的两个同学可以合作）：用直尺任意画一个四边形，然后剪下它的四个角，再把剪下的四个角拼在一起（让四个角的顶点重合），把你的发现概括成一个命题。我发现了： 概括为命题： 【问题3】影视明星李连杰小时候有个习惯，每天清晨他都会沿一个四边形广场的街道跑步，这个习惯他一直坚持了11年假设李连杰每次跑步时都是从A处出发，按逆时针方向跑的，如图2所示（1）小李每从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是哪个角?请在图2中标出它们（2）小李每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?说说你的思路课堂导学合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果例1求证：四边形的内角和等于已知：求证：推理过程：例2求证：四边形的外角和等于例3四边形ABCD中，AB，CD，且AC31求四边形ABCD四个内角的度数当堂小结思维导图，所学内容你掌握了吗？！对于解决多边形问题，从四边形内角和定理的证明过程中，你有哪些启发?达标检测认真谨慎，考虑周到是关键【基础达标】1已知四边形ABCD中，A与C互补，D，则B 2在四边形ABCD中，A，BCD234，则C的度数分别是 3四边形四个内角的度数之比是1234，则相对应的四外角的度数之比是 图34如图，以四边形ABCD四个顶点为圆心，3为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 【拓展提高】5如图，在四边形ABCD中，DAB，ABC的平分线交于点O（1）若C +D，求AOB的度数（2）若C +Dno，求AOB的度数4.1 多边形（2）导学案学习目标三维目标，终生发展奠基础 【学习目标】1探索任意多边形内角和，体验归纳发现规律的思想方法2掌握多边形内角和的计算公式与外角和等于3会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题【重点难点】重 点：探索任意多边形的内角和公式难 点：转化、化归的思想方法在解题中的具体运用【学习过程】二、 学前准备1边数为5的多边形叫 ，边数为6的多边形叫 ，边数为的多边形叫 边形（其中是打大于或等于3的整数）2连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 一般地，多边形的对角线可以将多边形分割成若干个 ，因此，我们在解决多边形问题时，一般总是将多边形问题转化为 问题来解3通过下表，探索任意多边形的内角和、外角和及对角线的总条数【归纳】边形的内角和为 【想一想】由于多边形的每一外角（每一个顶点处只取一个外角）与它相邻的内角都 ，即每一个外角与它相邻的内角之和等于 ，所以边形共有个顶点，共有处，即，再减去个内角的和，即： 【归纳】任何多边形的外角和都等于 课堂导学合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果例题1：求十边形的内角和与外角和.一个多边形的内角和为14400，求它的边数.已知一个多边形的外角都是400，则它的边数为多少.例2：一个六边形如图所示，已知ABDE，BCEF，CDAF，求A +C +E的度数解法一：连接AD解法二：可向两个方向延长AB,CD,EF三条边，构成PQR当堂小结思维导图，所学内容你掌握了吗？！达标检测认真谨慎，考虑周到是关键【基础达标】1若八边形的每个内角都相等，则它其中的一个外角等于 2若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是 3下列度数能作为多边形的内角和的是（ ）A B C D4在一多边形中，锐角不能多于（ ）A2