高一数学：函数知识点总结.doc

函数知识点归纳一、函数的概念与表示构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域例1、下列各对函数中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 例.（05江苏卷）函数的定义域为_例3：（1） （2） 。例4：设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域为_三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；利用对勾函数分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数例：1（直接法） 2 3（换元法） 4. 5. 6(对勾函数) 7. (单调性) 8.， 9. (几何意义)四函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系l 例：1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。函数的单调性通常也可以以下列形式表达（等价形式）： 当的时候，函数单调递增当； 的时候，函数单调递减2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。l 例：1定义证明函数的单调性2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3函数对任意的，都有，并且当时，1 证：在上是增函数； 若，解不等式 4函数的单调增区间是_5已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）六函数的周期性：1（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是的周期。（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期l 对照记忆：若，则： 若，则：2若；则周期是2l 例：1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为（ ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22 已知是(-)上的奇函数，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=_3设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时1 证：是周期函数；当时，求的解析式；计算：七二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象与解0=00 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（0，1）（1，0）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a1,在(-,+ )上为增函数0a1,在(0,+ )上为增函数0a1, 在(0,+ )上为减函数2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同1、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象，研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制。例：（1）已知，则比较， 的大小（2）设，则，从小到大排列为 （3）在, , 这三个数中最大的是 3、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。4、指对数函数的图像与性质：十幂函数1、幂函数定义：形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。例：（1）下列函数是幂函数的是（ ）Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x（2）已知函数是幂函数，求此函数的解析式2、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（）上单调递增。，图像过定点（1,1），在区间（）上单调递减。整数m,n的奇偶与幂函数 ，的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如的幂函数的奇偶性 （1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称； （3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.3、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；例：1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。