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15 6球面距离 球的公式 球的体积 球的表面积 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个弧长叫做两点的球面距离 问题1 直观的观察 在过A B点的球的截面中半径最大的是 过A B的圆中 半径越大 在A B之间的劣弧的长越小 过球心的大圆 发现 一 球面距离 A B O 1 A B两点的球面距离 过A B两点的大圆在A B间的劣弧长度 注意 球面距离是球面上两点间的最短距离 关键 球心角 弧度 2 球面距离的求解 球心和截面圆心的连线和截面是什么关系 R d r 请问 R d r三者之间的关系 二 球的性质 O O 球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆 三 地球仪中的经纬度 1 经线和纬线的规定 过南北极的半大圆是经线 平行于赤道的小圆是纬线 2 经度和纬度的规定 等于 GPO的度数 1 P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角 POA的度数 P 经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数 即 AMP的度数 思考 怎样转是东经 怎样转是西经 2 P地的经度的规定 O 北极 P A B O 0 经线 P点的经纬度是怎么规定的 P点的经度数就是 AOB的度数 P点的纬度数就是 BOP的度数 经度 是指0 经线与另一条经线所在平面所成的二面角的度数 纬度 是指赤道及一条纬线同一条经线相交所得两个交点与球心的连线所成的角度 例1 球的表面积是2500 球内有两个平行截面的面积分别是49 400 求两截面距离 O 例2 我国首都北京靠近北纬40 求北纬线的长度 地球半径约6370km 30660 km 赤道 C P O1 例5 设地球的半径为R 在北纬300圈上有甲乙两地 它们的经度相差1800 问 1 这两地所在纬线的长为 2 这两地的球面距离是 例6 设地球的半径为R 在北纬450圈上有两个点A B A在西经400 B在东经500 求AB所在纬线圈的长及AB两点的球面距离 思考题 把地球当作半径为R的球 地球上A B两点都在北纬450的纬线上 A B两点的球面距离 A在东经200 求B点的位置 O O 小结 1 球的概念和性质2 大圆 小圆
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