《误差理论与测量平差基础教学课件》第三讲

第二章误差理论与最小二乘原理 ErrorTheoryandTheLeastSquaresPrinciple 第二讲误差分类及其特性 复习 思考题 1 什么是真值和估值 哪些量是估值 2 什么是真误差 测量条件相同 真误差是否相同 3 测量误差可分为几类 各类误差处理方法有何不同 4 偶然误差的概率特性是什么 它服从什么分布 5 真值的统计学意义是什么 No 2ClassesofErrorsandItsCharacteristics 1 真值和真误差 上节课内容回顾 2 误差分为粗差 系统误差和偶然误差三类 3 偶然误差特性 有界性 聚中性 对称性 4 偶然误差的数学期望等于零 5 仅含偶然误差的观测值与其偶然误差同分布 6 仅含偶然误差的观测值的数学期望是真值 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation MeaningofPrecision 1 What sThePrecision Example 测区A 落于 0 60 0 60的比例66 5 测区B 落于 0 60 0 60的比例49 2 Analyze 1 A较B误差更集中在零的附近 2 A误差分布较密集 离散度小 B误差分布较分散 离散度大 No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation ProbabilityDistributionHistogram PDH 1 What sThePrecision A 顶峰高而且陡峭 B 顶峰低而且平缓 No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation ProbabilityDistributionFunction PDF 1 What sThePrecision A 亦高亦陡 B 亦低亦缓 Conclusions 一定测量条件下的一组观测值 它对应一种确定的分布 如果误差分布较为密集 亦即离散度较小时 表明该组观测值质量较好 精度较高 如果误差分布较为分散 亦即离散度较大时 表明该组观测值质量较差 精度较低 No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 DefinitionofPrecision 精密度 1 What sThePrecision Thedegreeofclosenessofrepeatedmeasurementsmadeundercertainconditionstoeachother Randomerror No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 1 What sThePrecision 3 DefinitionofExactness 准确度 Thedegreeofclosenessofameasurement sexpectationtotruevalue Systematicerror No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 4 DefinitionofAccuracy 精确度 1 What sThePrecision Thedegreeofclosenessofameasurementtothetruevalue Therelationsofthreedefinitions No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 1 What sThePrecision Precisebutnotexact NotPrecisebutexact NotPrecise notexact Preciseandexact accurate Precision Accuracy InternalReliability ExternalReliability No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 5 Notes 1 What sThePrecision 1 精密度 通常说的精度 反映偶然误差的影响 准确度反映系统误差的影响 精确度反映二者的综合影响 2 一组观测值可能很精密 即精度很高 但可能极不准确 含有较大的系统误差或者粗差 只有当观测值仅含有偶然误差时 精度 准确度和精确度才是统一的 3 今后如无特别声明 我们所说的精度就是指没有系统误差的情况 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 VarianceandStandardError 1 DefinitionofVariance 描述随机变量离散程度的特征值 是随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 VarianceandStandardError Note 1 方差反映了随机变量总体的离散程度 称总体方差或理论方差 2 方差大小反映了总体观测结果靠近真值的程度 也就是代表了精度的高低 3 观测值与其真误差 偶然误差 有相同的方差 精度相同 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 VarianceandStandardError 1 DefinitionofVariance 均方差 Standarddeviation 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation Whydoweestimatetheprecisionofobservations 精度指标应统计得出 观测值的总体分布是反映测量条件下观测精度的真实数据 总体无法得到 子样 样本 精度指标的估值 精度估计 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 VarianceandStandardError 2 DefinitionofStandardError 在相同测量条件下 一组真误差平方中数的平方根 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 VarianceandStandardError 2 DefinitionofStandardError 1 m2是方差的无偏估值 而中误差本身不是均方差的无偏估值 证明见第4节 2 中误差是衡量精度高低的一个指标 不代表真正误差的大小 3 中误差前的 是中误差的标志 不代表误差的范围 No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 1 Definition 3 AverageError Theexpectationoftheabsolutevalueoftrueerrors 2 EstimationThearithmeticmeanoftheabsolutevalueoferrors No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 3 Relationswithvarianceandm 3 AverageError 1 反映误差分布的离散程度 2 从量值上小于均方差 中误差 No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 4 ProbableError 1 Definition HalftheresultingerrorsaresmallerinmagnitudethanPEandtheotherhalflargerthanPE C No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 4 ProbableError 1 Definition 2 PDFofthePE No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 4 ProbableError 1 Definition 2 PDFofthePE 3 Estimation 4 Relations No 3StandardofPrecisionandParametersEstimation 4 ProbableError Example 1 1 2 3 4 5 3 2 1 2 3 4 5 6 3 4 3 1 1 3 5 6 7 1 4 1 1 3 5 6 7 100 isthesamealthoughwehavegrosserrorinthe4thcase SomeUsefulConclusions 无论m t 只有n较大时 结果才可靠 观测个数有限时 中误差更能客观的反映观测条件 因为其对大误差较敏感 而大误差对观测结果影响较大 增加一个误差之后 SomeUsefulConclusions 一定的测量条件对应一定的方差 中误差 一定的方差 中误差 也对应一定的测量条件 等精度观测是指中误差相同 而非真误差相同 SomeUsefulConclusions 一系列观测结果求得的中误差 反映了观测时所处的测量条件 标志的是这一系列观测值的精度 也是其中每一个观测值得精度 亦可引申为在上述测量条件下 另一系列观测结果的精度 尽管其真误差不同 但其中误差 平均误差 或然误差在理论上应该是相同的 我国采用中误差作为衡量精度的标准 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 5 RelativeError 1 Definition 例如 距离测量S1 1000m 0 2m s2 50m 0 2m 误差值与其相应观测值的比 一个量中误差与此量本身大小之比 称相对中误差 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 5 RelativeError 2 Property 3 ApplicationinTraverseSurvey 1 相对中误差是无名数 分子化成1 2 一般只用于距离测量 测角误差大小与角度大小无关 点位误差分析 横向误差 纵向误差 纵向中误差 横向中误差 纵横向精度一致 就是以弧度为单位的测角中误差与边长的相对中误差相等 例题 测量中 常要求纵横向精度一致 第三讲精度估计标准 参数估计 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 6 BoundofErrors 1 定义 一定测量条件下 偶然误差的最大允许值 2 极限误差的表示方法 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 6 BoundofErrors 2 极限误差的表示方法 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 6 BoundofErrors 根据上表 当方差一定时 服从正态分布的偶然误差落在如下区间的概率为 2 极限误差的表示方法 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 2 极限误差的表示方法 6 BoundofErrors 第三讲精度估计标准 参数估计StandardofPrecisionandParametersEstimation 1 极限误差是真误差的最大允许值 而不是中误差的最大允许值 2 极限误差不是误差 也不是误差的极限 而是为限制粗差人为