2019_2020学年高中数学2.1.2演绎推理课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业5演绎推理知识点一 演绎推理的概念1.下面说法正确的个数为()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关A1 B2 C3 D4答案C解析错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.知识点二 演绎推理的形式2.“因为我们是共青团员，所以我们要在学习和工作中起带头作用”，它的大前提是()A我们是共青团员B我们在学习和工作中起带头作用C共青团员应在学习和工作中起带头作用D以上都不是答案C解析通过三段论的形式可以看出，本题的大前提已经省略，小前提为：我们是共青团员；结论为：我们要在学习和工作中起带头作用故大前提应为：共青团员应在学习和工作中起带头作用3已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，ab，画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提 C结论 D三段论答案B解析结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提4“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”上面推理错误的是 ()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案A解析大前提ylogax是增函数错误，当0a1时，函数ylogax是减函数.知识点三 演绎推理的三段论形式5.将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180.(3)菱形的对角线互相平分(4)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列解(1)一切奇数都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇数(结论)(2)三角形的内角和为180.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的内角和为180.(结论)(3)平行四边形的对角线互相平分(大前提)菱形是平行四边形(小前提)菱形的对角线互相平分(结论)(4)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列(大前提)通项公式an3n2，n2时，anan13n23(n1)23(常数)(小前提)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列(结论)易错点 混淆三段论的大小前提而致误6.定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数证明：令xy0，则有f(0)f(0)2f(0)f(0)，因为f(0)0，所以f(0)1，令x0，则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，所以f(y)f(y)，因此，f(x)是偶函数，以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：_ _.易错分析利用三段论的形式写演绎推理过程时，关键是明确大前提和小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理中往往省略，而小前提指出了大前提的一个特殊情况，切不可混淆答案若对于任意的xR，都有f(x)f(x)，则函数yf(x)为偶函数解析因为结论为“f(x)是偶函数”，所以函数奇偶性的判别方法即定义就是本题的大前提一、选择题1某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案C解析推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C.2下面几种推理中是演绎推理的为 ()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列，的通项公式为an(nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2答案C解析A，B为归纳推理，D为类比推理，C为演绎推理3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A B C D答案A解析根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析(xa)(xa)1对任意x恒成立(xa)1(xa)0对任意x恒成立14(a2a1)0a.二、填空题5已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_答案一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形解析大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5满足324252；结论：ABC是直角三角形6若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_答案0,2解析a0时，有20，显然此不等式解集为.a0时须有0a2.综上可知实数a的取值范围是0,27已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.答案解析因为奇函数f(x)在x0处有定义且f(0)0(大前提)，而奇函数f(x)a的定义域为R(小前提)，所以f(0)a0(结论)解得a.三、解答题8如图所示，在梯形ABCD中，ABDCAD，AC和BD是对角线求证：CA平分BCD.证明等腰三角形两底角相等(大前提)，DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰(小前提)，12(结论)两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等(大前提)，1和3是平行线AD，BC被AC截出的内错角(小前提)，13(结论)等于同一个量的两个量相等(大前提)，2和3都等于1(小前提)，23(结论)，即CA平分BCD.9已知yf(x)在(0，)上有意义、单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解(1)证明：f(xy)f