2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3求值、化简与证明练习新人教A版.docx

第30课时求值、化简与证明对应学生用书P87知识点一化简与求值1sinsin的化简结果是()A2sin B2sinC2sin D2sin答案A解析sinsinsinsincossin222sin2sin2化简tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于()A1 B2Ctan10 Dtan20答案A解析原式tan10tan20tan20tan10(tan10tan20tan10tan20)(1tan10tan20)tan30tan10tan20tan301，故选A3函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数答案D解析因为f(x)coscossinx，所以函数f(x)的最小正周期为2又f(x)sin(x)sinxf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D4tantantantan的值是()A B C2 D答案A解析tantantan，tantantantan，tantantantan5已知tan()3，tan2，那么tan_答案解析由题意，tan2，则tan又tan()3，所以tan6已知tantan2，tan()4，则tantan_答案解析因为tan()，所以1tantan，所以tantan17_答案1解析因为tan18tan42tan120tan60(1tan18tan42)tan120tan60tan18tan42，所以原式18已知sin()coscos()sin，是第三象限的角，求sin的值解sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sin()，sin又是第三象限的角，cossinsincoscossin知识点二三角函数式的证明9证明下列各式：(1)cos20(tan40)tan40；(2)sin()2cossintan()2coscoscos()证明(1)cos20(tan40)cos20cos20cos20tan40，等式成立(2)左边sin()2cossinsincoscossin2cossinsincoscossinsin()，右边tan()2coscoscos()tan()(2coscoscoscossinsin)tan()(coscossinsin)tan()cos()sin()，等式成立10证明sin()sin()sin2sin2，并利用该式计算sin220sin80sin40的值解左边sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2sin2(1sin2)(1sin2)sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2右边sin()sin()sin2sin2sin220sin80sin40sin220sin(6020)sin(6020)sin220sin260sin220sin260对应学生用书P88一、选择题1在ABC中，已知sin(AB)cosBcos(AB)sinB1，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定答案C解析sin(AB)cosBcos(AB)sinBsinA1，sinA1，A902已知下列四个等式：sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；cossin；tan()其中恒成立的等式有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析，对任意角，恒成立，中的，还要使正切函数有意义3已知sincos，则cos()A B C D答案C解析由sincos，得sin，所以coscossin4ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan，则sin(BC)()A B1 C D答案B解析由tan，得tan，所以tantan，所以Ak，kZ，所以Ak，kZ因为A为三角形的内角，所以A，所以sin(BC)1，故选B5已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，则的值为()A BC或 D无法确定答案B解析由题知：tantan30，tan0且tan0，又，0，0，所以0又tan()，故选B二、填空题6已知，sin()，sin，则tan_答案解析，又sin()，sin，cos()，costan()，tantantan()7已知ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C的大小为_答案解析依题意：，即tan(AB)又ABC，ABC，tan(AB)tan(C)tanC，即tanC0C，C8(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)的值是_答案223解析若AB45，则(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB1tan(AB)(1tanAtanB)tanAtanB2，所以原式(1tan1)(1tan44)(1tan2)(1tan43)(1tan22)(1tan23)(1tan45)223三、解答题9已知tan2，tan(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因为tan2，所以2，所以2，解得tan(2)tan()10已知函数f(x)Asinx，xR，且f(1)求A的值； (2)若f()f(