2020版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案（含解析）新人教A版必修3.docx

11.1算法的概念学习目标1.了解算法的含义和特征.2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法知识点一算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二算法的特征算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征知识点三算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的2设计算法的要求写出的算法必须能解决一类问题要使算法尽量简单、步骤尽量少要保证算法步骤有效，且计算机能够执行1算法是解决一个问题的方法()2一个算法可以产生不确定的结果()3算法的步骤必须是明确的、有限的()4求解一类问题的算法是唯一的()题型一对算法概念的理解例1下列说法正确的是()A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以产生不同的结果C解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施答案B解析选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次反思感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想跟踪训练1下列描述不是解决问题的算法的是()A从中山到北京先坐汽车，再坐火车B解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C方程x24x30有两个不相等的实根D解不等式ax30时，第一步移项，第二步讨论答案C解析A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题；B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题；D选项，解不等式ax30时，第一步移项，将不等式化为ax3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题；选项C只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法题型二算法的设计命题角度1直接应用数学公式设计算法例2有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法解如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式Vr2h计算V，然后输出结果第一步，令r3，l5.第二步，计算h.第三步，计算Vr2h.第四步，输出运算结果反思感悟利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法跟踪训练2已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积设计一个算法解决这个问题解第一步，输入a的值第二步，计算l的值第三步，计算Sl2的值第四步，输出S的值命题角度2非数值性问题的算法例3所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n1)是否为素数的算法解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n1)第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束第三步，令m1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束第六步，判断m能否整除n，如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；如果不能整除，则转第四步反思感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法(2)借助有关变量或参数对算法加以表述(3)将解决问题的过程划分为若干步骤(4)用简练的语言将这个步骤表示出来跟踪训练3判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r0”是否成立若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步，判断“i(n1)”是否成立若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步解方程组的算法设计典例写出解方程组的一个算法解方法一(代入消元法)第一步，由得y72x.第二步，将代入，得4x5(72x)11.第三步，解得x4.第四步，将x4代入，得y1.第五步，得到方程组的解为方法二(加减消元法)第一步，5得，(254)x7511.第二步，解得x4.第三步，2，得(125)y7211.第四步，解得y1.第五步，得到方程组的解为素养评析(1)设计算法时，经常遇到解方程组的算法问题，一般是按照数学上解方程组的方法进行设计，但应注意全面考虑方程组解的情况，即先确定方程组是否有解，有解时有几个解，然后依据求解步骤设计算法步骤(2)从对运算方法的选择，运算程序的设计，到最后求得运算结果，整个过程就是典型的数学运算素养的体现1下列关于算法的说法正确的是()A一个算法的步骤是可逆的B描述算法可以有不同的方式C算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D算法只能用一种方式显示答案B解析由算法的定义知A，C，D错2下列叙述中：植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的个数为()A2B3C4D5答案B解析根据算法的含义和特征知，都是算法；不是算法其中只是一个问题，而没有解决问题，不能称为算法；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾3已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值其中正确的顺序是_答案(2)(1)(3)解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算4下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步第三步：输出2x1.第四步：输出x22x3.当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_答案12解析所给算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题，当x4时，f(x)2x12417；当x4时，f(x)x22x3(x1)222，所以f(x)min2，此时x1.即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.5下面算法要解决的问题是_第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值第四步，比较b与c的大小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列6写出解二元一次方程组的算法解第一步，2得7x1.第二步，解得x.第三步，32得7y5.第四步，解得y.第五步，得到方程组的解为1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性2算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果一、选择题1下列可以看成算法的是()A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B今天餐厅的饭真好吃C这道数学题难做D方程2x2x10无实数根答案A解析A是学习数学的一个步骤，所以是算法2在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A这个算法可以求所有的零点B这个算法可以求任何方程的零点C这个算法能求所有零点的近似解D这个算法可以求变号零点的近似解答案D解析二分法的理论依据是函数的零点存在性定理它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值3如下算法：第一步，输入x的值第二步，若x0，则yx.第三步，否则，yx2.第四步，输出y的值若输出的y值为9，则x的值为()A3B3C3或3D3或9答案D解析根据题意可知，此为分段函数y的算法，当x0时，x9；当x0时，x29，所以x3.综上所述，x的值是3或9.4对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依次从2到(n1)检测能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法第四步，输出n.满足条件的n是()A质数B奇数C偶数D合数答案A解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数5有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为()A2B3C4D5答案B解析第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.6早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个过程下列选项中最好的一种算法是()A第一步，洗脸刷牙第二步，刷水壶第三步，烧水第四步，泡面第五步，吃饭第六步，听广播B第一步，刷水壶第二步，烧水同时洗脸刷牙第三步，泡面第四步，吃饭第五步，听广播C第一步，刷水壶第二步，烧水同时洗脸刷牙第三步，泡面第四步，吃饭同时听广播D第一步，吃饭同时听广播第二步，泡面第三步，烧水同时洗脸刷牙第四步，刷水壶答案C解析最好算法的标准是方便、省时、省力A中共需528310836(min)，B中共需28310831(min)，C中共需2831023(min)，D中共需1038223(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C.7对于求18的正因数，给出下列两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出第二步，2是18的正因数，将2列出第三步，3是18的正因数，将3列出第四步，4不是18的正因数，将4剔除第十八步，18是18的正因数，将18列出算法2：第一步，1829.第二步，18232.第三步，列出所有的正因数1,2,3,32,23,232.则这两个算法()A都正确B算法1正确，算法2不正确C算法1不正确，算法2正确D都不正确答案A解析算法1是用118的整数逐一验证，得出正因数算法2是利用因数分解得到18的正因数两种算法都正确故选A.8一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i9，则执行第三步；否则，执行第六步第三步，计算Si并用结果代替S.第四步，用i2的值代替i.第五步，转去执行第二步第六步，输出S.运行以上算法，则输出的结果S等于()A16B25C36D以上均不对答案B解析解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S1357925.9结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()A1,0,1B1,1,0C1，1,0D0，1,1答案C解析依据算法可知，当x1时，满足x0，则输出x2121；当x0时，不满足x0，则输出x1011；当x1时，不满足x0)第二步，判断“x800”是否成立，若是，则y0.7x，转第四步；否则，执行第三步第三步，判断“x400”是否成立，若是，则y0.8x，转第四步；否则，yx.第四步，输出y，结束算法14下面算法的功能是()第一步，令i1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r0，则输出i；否则，执行第四步第四步，令i的值增加1.第五步，若i1000，则返回第二