8.4阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法.docx

一次方程组的古今表示及解法学习目标知识与技能知道古代的算筹图的含义，能将算筹图“翻译”为相应的矩阵，理解三元一次方程组的数学本质，会用34矩阵表示三元一次方程组，并将利用加减消元法解三元一次方程组的过程用矩阵的变换表示出来过程与方法经历从算筹图到34矩阵的探究过程，掌握用34矩阵解三元一次方程组的基本方法，认识到数学符号的发展过程和数学知识之间的内在联系，提高用数学符号表达问题的能力情感态度与价值观认识到矩阵作为表示三元一次方程组的合理性和价值，体会到我国古代数学的伟大成就，增强民族自豪感；在小组合作探究的过程中提高合作、交流的意识，增强数学学习的兴趣重点本子主题的重点是理解34矩阵作为表示三元一次方程组的合理性和价值，理解加减消元解三元一次方程组的过程和矩阵的变换的关系难点本子主题的难点算筹图的探秘过程，一方面算筹图中的数字表示方法与现代的数字符号不一致，另一方面课程标准中没有对解三元一次方程组提出技能上的要求因此，这个活动主要定位为请学生理解矩阵作为表示三元一次方程组的合理性和价值，要注意给学生比较充裕的利用矩阵表示三元一次方程组的求解过程的时间，给学生小组合作的机会，以有效克服难点教学过程活动1 探秘算筹图活动任务阅读古代算筹图解三元一次方程组的资料活动内容第一步：提出探究任务老师通过学案向同学提供阅读材料（见媒体资源），并就提出的问题进行思考与交流：我国古代的数学著作九章算术中有一个题目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗问上，中，下等谷每束各是几斗？在九章算术中，首先将这个题目用“算筹图”表示出来：由于古代的书写习惯是从上至下，从左至右，我们把它按照现代的书写习惯改写一下就是：下面又利用算筹图解决了问题：你能读懂上面的算筹图吗？请用自己熟悉的方式将上面的过程翻译过来第二步：自主合作探究请同学以小组为单位完成上述任务，教师巡视指导，可以提出如下建议：第一，每个人首先独立思考，记录自己的进展和困惑，然后再进行小组交流；第二，举例说明算筹图的价值，当把这个问题翻译完成后，试着将其中的方法用于另一个问题活动组织形式本活动的组织首先由教师提出探究任务学生在独立思考的基础上进行小组内的交流、教师进行巡视指导；最后进行集体交流，学生以组为单位汇报和交流探究的过程和结果，在讨论后由教师总结和提高活动评价方式在完成两个活动后，从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和终结性评价，采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式学生根据过程性学习评价表对自己的探究过程进行自评与互评，并完成学习效果测试；教师根据学生的探究、汇报和交流的情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生完成的学习效果测试进行评价活动2 从算筹图到矩阵活动任务探索用矩阵的变换和行列式解二元一次方程组的方法活动内容老师组织同学将自己思考问题的过程和结果在全班交流，并进行总结和提升，建议从如下几个方面进行总结：第一，算筹代表的数字几条纵线就代表数字几，一条横线表示5，O表示0第二，每个算筹图是一个矩形的数阵，称为矩阵，矩阵中的数来自相应的三元一次方程，例如：就是代表三元一次方程组：第三，算筹图的变化过程就是解三元一次方程组的消元过程，例如：对应的解三元一次方程组的消元过程就是： 对应的矩阵就是：最后一个算筹图对应的三元一次方程组：相应的矩阵为：第四，与二元一次方程组类似，我们可以把一个三元一次方程组的未知量的系数和常数组成一个34矩阵，这个矩阵可以代表这个三元一次方程组，标准形式后用一个34的矩阵为：解三元一次方程组的基本思路是消元，加减消元法对应的矩阵所作的变换叫作初等变换，包括：给某行的每个数都乘以一个不为零的数；把矩阵某行上的每个数乘以一个不为零的数，再加到另一行的对应数上此外，矩阵的初等变换包括交换矩阵的两行，显然，这种变换得到的矩阵对应的方程组与原矩阵对应的方程组是同解的解三元一次方程组的问题就变成了对一个矩阵进行变换的问题了活动3 用矩阵解三元一次方程组例1 例2 活动4 课堂练习用矩阵解三元一次方程组活动5 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？课后作业：用矩阵法解三元一次方程组 书P106 2 活动组织形式本活动的组织首先由教师提出探究任务学生在独立思考的基础上进行小组内的交流、教师进行巡视指导；最后进行集体交流，学生以组为单位汇报和交流探究的过程和结果，在讨论后由教师总结和提高活动评价方式在完成两个活动后，从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和终结性评价，采用学生自评