二次函数在给定区间的最值

闭区间上二次函数的最值 导航 能利用数形结合 分类讨论思想求闭区间上二次函数最值 练习 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 2 3 1 R 4 ymin 4 无最大值 ymax 5ymin 4 ymax 12ymin 0 练习 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 2 3 1 R 3 4 当 2 a 1时 a ymax 3 ymin a2 2a 3 练习 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 2 3 1 R 4 当 1 a 0时 a 当 2 a 1时 ymax 3 ymin a2 2a 3 ymax 3 ymin 4 ymax 3 ymin a2 2a 3 O 练习 分别在下列各范围上求函数y x2 2x 3的最值 2 1 R 4 当a 0时 a 当 1 a 0时 当 2 a 1时 3 ymax a2 2a 3 ymin 4 ymax 3 ymin a2 2a 3 ymax 3 ymin 4 例1 求函数y x2 2x 3在区间 2 3 上的最值 X 1 3 1 3 2 4 12 解 y x2 2x 3 x 1 2 4 函数的对称轴为直线x 1 2 1 3 当x 1时 y的最大值为f 1 4当x 3时 y的最小值为f 3 12 一 定函数定区间 例2 已知函数y ax2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求实数a的值 解 当a 0时 f x 1 不合题意 当a 0时 f x a x 1 2 1 2a x 0 1 二 定区间定轴动函数 例2 已知函数y ax2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求实数a的值 2 当a 0时 f x max f 0 1 a 2 a 1 例2 已知函数y ax2 2ax 1 a在区间 0 1 上有最大值2 求实数a的值 解 函数的对称轴为直线x a 当a 0时y的最大值为f 0 1 a 例3求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值 三 定区间动轴动函数 2 当0 a 1时y的最大值为f a a2 a 1 例3求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值 3 当a 1时y的最大值为f 1 4 a 例3求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值 例3求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值 解 函数的对称轴为直线x a 当a 0时y的最大值为f 0 1 a 2 当0 a 1时y的最大值为f a a2 a 1 3 当a 1时y的最大值为f 1 4 a 思考1 函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最大值为2 求a的值 解 函数的对称轴为直线x a 当a 0时当x 0时y的最大值为2 a 1 2 当0 a 1时当x a时y的最大值为2 a 1 舍去 3 当a 1时当x 1时y的最大值为2 a 2综上所述 a 1或a 2 思考2 求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最小值 思考2 求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最小值 解 函数的对称轴为直线x a 解 函数的对称轴为直线x a 当a 0时y的最小值为f 1 4 ay的最大值为f 0 1 a 変题1求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最值 変题1求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最值 3 当a 1时y的最大值为f 1 4 ay的最小值为f 0 1 a 変题1求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最值 変题1求函数y x2 2ax 1 a在区间 0 1 上的最值 解析 解析 答案 D 函数f x x2 2x 3在闭区间 t t 1 t R 上的最小值记为g t 试写出g t 的函数表达式 并求出g t 的最小值 解 f x x 1 2 41 当t 1时 g t f t t2 2t 32 当t 1 t 1时 g t f 1 43 当1 t 1时 g t f t 1 t2 4 g t min 4 四 定函数动区间 1 求函数y x x a 在x 1 a 上的最大值 析 函数图象的对称轴方程为x 又x 1 a 故a 1 对称轴在x 的右边 1 当 1 a时 即a 0时 由二次函数图象 可知 ymax f 2 当a 时 即 1 a 0时 五 动轴动区间 f x 在区间 0 2 上的最小值为3 可分情况讨论如下 2 已知函数f x 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0 2 上有最小值3 求实数a的值 f x min f 0 a2 2a 2 0 4 舍去 f x min f 2 a2 10a 18 回顾小结 1 数学结合在求闭区间上二次函数的最值中的应用 2 分类讨论在求闭区间上二次函数的最值中的应用 含参数 巩固练习 1 已知函数f x 2x2 2ax 3在区间 1 1 上有最小值g a 求g a 的函数表达式 并求g a 的最大值 2 已知函数f x x2