522　平行线的判定

复习 1 直线的位置关系有哪几种 2 怎样的两条直线平行 3 你知道平行线有哪些性质 新课导入 BHF DGF 我们用三角板和直尺过点P画直线AB的平行线CD 你能发现这种画法实际上是画哪两个角相等 H G 在同一平面内 有两条直线m n 如何判断它们是否平行 m n m n 在同一平面内 有两条直线a b如何判断它们是否平行 45 a b 在同一平面内 有两条直线a b如何判断它们是否平行 60 a b 在同一平面内 有两条直线a b如何判断它们是否平行 30 a b 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 结论 会不会有某一特定时刻 即使同位角不等而两直线平行呢 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 知识要点 平行线的判定方法1 同位角相等两直线平行 即 因为 DHF BGF 所以AB CD EF GH 2 5 EF GH 3 4 如果 能判定哪两条直线平行 1 2 AB CD 如图 哪两个角相等能判定直线AB CD 3 4 装修工人正在向墙上钉木条 如果木条b与墙壁边缘垂直 那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时 才能使木条a与木条b平行 90 a b 如下图 木工用角尺的一边紧靠工件边缘 另一边画条直线a b 这两条直线平行吗 为什么 直线a与b平行 同位角相等 两直线平行 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢 解 因为 2 3 已知 且 1 2 对顶角相等 所以 1 3所以m n 同位角相等 两直线平行 如果 2 3 m n 写出你的推导过程 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么两条直线平行 简单说成 内错角相等 两直线平行 知识要点 平行线的判定方法2 如果 1 2 1800能判定m n吗 写出你的推导过程 解 因为 1 2 180 2 3 180 所以 1 3所以m n 同位角相等 两直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角相等 那么两条直线平行 简单说成 同旁内角互补 两直线平行 知识要点 平行线的判定方法3 例 已知 如图 1 4 2 3 求证 l1 l2 解 因为 1 4 3 4 对顶角相等 所以 1 3 所以l1 l3 同位角相等 两直线平行 因为 2 3 内错角相等 两直线平行 所以l2 l3 所以l1 l2 图形 条件 结论 理由 同位角 内错角 同旁内角 a b a b a b 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 平行线的判定 课堂小结 1 2 2 3 2 4 180 解 因为 1 82 2 98 已知 所以 1 2 又因为 5 180 所以 1 5 所以a b 所以 4 又因为 3 80 已知 所以 180 等式性质 2 邻补角的定义 同角的补角相等 同位角相等 两直线平行 3 两直线平行 内错角相等 4 80 等量代换 随堂练习 1 如图 1 82 2 98 3 80 求 4的度数 解 因为AD BC 已知 所以 CAD C BAD B 180 又因为 B 50 已知 所以 BAD 因为 已知 所以 BAD 所以 CAD 所以 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 130 等式性质 AC平分 BAD CAD 角平分线的定义 65 C 65 等量代换 2 如图 已知 AD BC AC平分 BAD B 50 求 C的度数 如图 若 1 3可以判断哪两条直线平行 若 2 4可以判断PM QN吗 为什么 提示 由 1 3 可以判断PM QN 因为 1 3 2 4 所以 1 2 3 4 所以 BPE EQD 所以PM QN 同位角相等 两直线平行 1 由DE BC 可知 ADC ABC 31 2 根据 同旁内角互补 两直线平行 可知AB CD 3 略 4 1 由 1 2 根据 同位角相等 两直线平行 可得a b 2 由 1 3 根据 内错角相等 两直线平行 可得a c 3 由a b a c 根据 平行于同一条直线的两直线互相平行 可得b c 从而a b c互相平行 习题答案 5 可以根据 同旁内角互补 两直线平行 分别量出一对同旁内角 看它们是否互补就可以了 也可以在它上面画截线 利用平行线的判定方法 6 a b c d e b e a 7 1 由 B DCG 根据 同位角相等 两直线平行 可得AB CD 2 由 DCG D 根据 内错角相等 两直线平行 可得AD BC 3 由 DEF D 180 根据 同旁内角互补 两直线平行 可得AD EF 8 略 9 a b d e f g a d b d a e b e g h f h 10 通过试题图中的 2 3 4 5 等于90 都可以说明平安大道长长安街是互相平行的 其中 3 5 2分别是 1的同位角 内错角和同旁内角 可以直接利用平行线的判定方法 4与 2互为对顶角 与 3 5互补 也可以与 1建立联系 从而应用平行线的判定方法 11 A1B1 AB AA1 AB A1D1 C1D1 AD BC 12 如图 2和 3是内错角