2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程练习新人教A版.docx

2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程1.方程y=3x-2 (x1)表示的曲线为(B)(A)一条直线(B)一条射线(C)一条线段(D)不能确定解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x1时,它表示一条 射线.2.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件解析:点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2,如点M(4,4),但当点M的坐标满足方程y=-2时,则点M一定在曲线y2=4x上,如点M(4,-4).3.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1)( C )(A)不在圆C上,但在直线l上(B)在圆C上,但不在直线l上(C)既在圆C上,也在直线l上(D)既不在圆C上,也不在直线l上解析:把M(4,-1)代入圆和直线方程时,均使方程成立,故点M既在圆C上,也在直线l上.故选C.4.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是(B)(A)x2+y2=3(B)x2+2xy=1(x1)(C)y= (D)x2+y2=9(x0)解析:设P(x,y),因为kPA+kPB=-1,所以+=-1,整理得x2+2xy=1(x1).故选B.5.已知A(-1,0),B(1,0),且=0,则动点M的轨迹方程是(A)(A)x2+y2=1 (B)x2+y2=2(C)x2+y2=1(x1)(D)x2+y2=2(x)解析:设动点M(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y).由=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即x2+y2=1.故选A.6.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线(C)(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:以-x代替x,-y代替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.故选C.7.已知a,b为任意实数,若点(a,b)在曲线f(x,y)=0上,且点(b,a)也在曲线f(x,y)=0上,则f(x,y)=0的几何特征是(D)(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:依题意知,点(a,b)与点(b,a)都在曲线f(x,y)=0上,这两点关于直线y=x对称,故选D.8.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)(B)4(C)8(D)9解析:设P(x,y),由|PA|=2|PB|得=2,整理得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=r2=4.故 选B.9.若点P(2,-3)在曲线x2-ky2=1上,则实数k=.解析:将点P(2,-3)代入曲线方程得4-9k=1,所以k=.答案:10.已知方程x-y=0;-=0;x2-y2=0;=1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是.解析:是正确的;不正确,如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上,但其坐标不满足方程-=0;不正确,如点(-1,1)满足方程x2-y2=0,但它不在曲线C上;不正确,如点(0,0)在曲线C上,但其坐标不满足方程=1.答案:11.方程(x+y+1)=0表示的几何图形是.解析:由方程得即x+y+1=0(x3)或x=3.答案:一条射线和一条直线12.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则动点P的轨迹方程是.解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为点B(1,0),半径r=1,则|PB|2=|PA|2+r2.所以|PB|2=2.所以P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=213.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(,-m)在此方程表示的曲线上,求m的值.解:(1)因为12+(-2-1)2=10,()2+(3-1)210,所以点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,而点Q(,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.(2)若点M(,-m)在方程x2+(y-1)2=10所表示的曲线上,则()2+(-m-1)2=10,解之得m=2或m=-.14.设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.解:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),因为,=(x0,-y0), =(1, -y0),所以(x0,-y0)(1,-y0)=0,所以x0+=0.(*)由=2得(x-x0,y)=2(-x0,y0),所以即代入(*)式得-x+=0,故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.15.已知三角形ABC中,AB=2,AC=BC.(1)求点C的轨迹方程;(2)求三角形ABC的面积的最大值.解:(1)以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,不妨取A(-1,0),B(1,0),设C(x,y),由AC=BC,得(x-3)2+y2=8(y0),即为点C的轨迹方程.(2)由于AB=2,所以SABC=2|y|=|y|,因为(x-3)2+y2=8,所以|y|2,所以SABC2,即三角形ABC的面积的最大值为2.16.若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是(D)(A)经过两点O1,O2的直线(B)线段O1O2的中垂线(C)两圆公共弦所在的直线(D)一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等解析:将方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1化简整理得4x+3y-7=0,故方程表示的轨迹为直线,由题意得,圆O1的圆心为(-1,-1),半径为2,圆O2的圆心为(3,2),半径为1,可知两圆外离,可设直线上任意一点P(x,y),则它到圆O1的圆心的距离为,故表示自点P向圆O1所引的切线长,同理可得表示自点P向圆O2所引的切线长,综合可得D正确.故选D.17.已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且=,则动点P的轨迹C的方程为(A)(A)x2=4y(B)y2=3x(C)x2=2y(D)y2=4x解析:设点P(x,y),则Q(x,-1).因为=,所以(0,y+1)(-x,2)=(x,y-1)(x,-2),即2(y+1)=x2-2(y-1),整理得x2=4y,所以动点P的轨迹C的方程为x2=4y.故选A.18.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作为等腰RtOPQ,则动点Q的轨迹是.解析:设点Q,P的坐标分别为(x,y),(1,y0),由OQOP当x0时得kOQkOP=-1,即=-1,y0=-.又由|OQ|=|OP|得=,即x2+y2=+1.将代入中,整理得(y2-1)(x2+y2)=0,因为x2+y20,所以y2-1=0,所以y=1,x0.所以所求轨迹是两条直线y=1.当x=0时也符合.答案:两条直线y=119.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-.则动点P的轨迹方程为.解析:因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1).设点P的坐标为(x,y),由题意得=-,化简得x2+3y2=4(x1).答案:x2+3y2=4(x1)20.如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM,PN,M,N为切点,使得|PM|=|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.名师点拨:由|PM|=|PN|得|PO1|2-|O1M|2=2(|PO2|2-|O2N|2),然后将该式坐标化可得动点P的轨迹方程.解:以O1O2的中点O为原点,O1