北师大版高中数学必修2教材介绍

数学2 几何课程设计思路 结构 一 教材结构 课程标准 中立体几何内容安排在两个部分学习 必修中的 数学2 选修中的 空间向量与立体几何 系列2 这两部分内容和要求是 数学2 主要是介绍立体几何初步知识 培养和提高学生的空间想象力及把握图形的能力 它的基本内容是通过直观图 三视图 让学生认识空间图形 以长方体模型为载体 让学生认识点 线 面的位置关系 并介绍体积公式 表面积公式的简单应用 在 空间向量与立体几何 中 利用学生已有的平面向量和解析几何知识 以向量为工具进行计算 论证 进一步定量的计算点线面的关系 一 教材结构 标准 中对解析几何的学习目标同样安排为两段 必修中的 数学2 及选修中的 圆锥曲线与方程 数学2中 平面解析几何初步 主要是让学生学习直线 圆这两种最常见 最基本的图形 研究确定它们的要素及相应的方程 研究直线与直线 直线与圆 圆与圆的位置关系 同时建立空间直角坐标系 引入空间两点间距离公式 圆锥曲线与方程 中 学习椭圆 抛物线 双曲线等圆锥曲线的有关知识 一 教材结构 必修2的内容由两部分构成第一部分 立体几何初步 第二部分 解析几何初步 第一章立体几何初步 的主要内容 1简单几何体 2直观图 3三视图 4空间图形的基本关系与公理 5平行关系 6垂直关系 7简单几何体的面积体积 8简单应用 认识空间图形 论证线面关系 公式及应用 第二章解析几何初步 主要内容 直线与直线的方程 圆与圆的方程 空间直角坐标系 二 教材特点 重视几何直观从整体到局部从具体到抽象提供丰富的图形背景突出解析几何的思想引入直线斜率的新视角 二 教材特点 重视几何直观把培养学生空间想象力 把握图形的能力作为教材设计的基点 帮助学生学会用图形描述问题 学会用图形探索解决问题的过程 学会用图形来表示问题的结果 在立体几何初步中 长方体是揭示空间图形性质的基本载体 长方体贯穿始终 解析几何中 突出图形的作用 利用信息技术探索图形性质 二 教材特点 从整体到局部认识几何图形的两个视角 局部 整体 这是传统学习几何的一种思考方法 即由点线面出发 展开对图形性质的研究 整体 局部 认识几何图形首先是一个整体的感受 然后再具体认识几何元素之间的关系 在本教材中 我们特别强调从整体到局部 从空间到平面 从长方体到其中的点 线 面之间的位置关系 二 教材特点 从具体到抽象认识点 线 面的位置关系经历以下过程 从具体的长方体 例如教室 中点 线 面之间的位置关系 抽象为空间中点 线 面之间的位置关系 从用自然语言叙述长方体中点 线 面之间的位置关系 抽象为用数学语言 符号语言 描述一般的点 线 面之间的位置关系 二 教材特点 从具体到抽象在探索点 线 面之间位置关系的判定定理和性质定理时 经历以下过程 先从具体的长方体中探索和认识这些定理 在此基础上抽象成为空间中的一般结果 二 教材特点 提供丰富的图形背景在教材中 提供了丰富的几何图形和生动的现实图形 通过这些图形使学生加深对数学概念和结论的认识 二 教材特点 突出解析几何的思想我们的教材在处理解析几何问题中 突出以下过程 首先要学会建立适当的坐标系 用代数语言描述几何要素 然后把几何问题转化为代数问题 通过解决代数问题来解决几何问题 对一个问题 不仅要注意它的代数方程及相应的运算 而且要注意它有什么几何意义 突出图形与直观 不少问题利用其几何特征还可以简化运算 二 教材特点 引入直线斜率的新视角有三种引入直线斜率的方法 正切三角函数向量导数本教材利用导数的思想 引入直线斜率 并利用射影定理 解释直线垂直的条件 这样的方式反映了直线斜率的数学本质 我们在其他内容中会反复认识直线斜率 以突出直线斜率是一个重要的数学概念 三 教学中应注意的几个问题 1 因材施教 对不同的学生有不同要求给教师留下较大的自主处理教材的空间 2 教学中应注意学法指导 培养学生把握图形 欣赏图形 空间想象能力培养学生推理能力 要重视几何直观 培养合情推理 几何是可视逻辑 注意几何学习中所包含的数学文化在解析几何教学中重视几何背景 不仅注意它的代数方程及相应的运算 而且要注意它有什么几何意义几何证明是几何学习中重要的内容 但不是唯一内容 代数学习中也有证明 三 教学中应注意的几个问题 3 教学中应注意学法指导 处理好整体与局部的关系由特殊 一般 具体 抽象 教材栏目 实例分析 抽象概括 推理能力逐步形成与提高对几何问题的认识需几个反复 多角度认识 斜率 的处理通常有三种方式 正切 向量 变化率 教材是从变化率的角度去处理的 而学生在学习三角函数 向量时还可以进一步加深对其理解 三 教学中应注意的几个问题 4 关于立体几何教学 重视几何模型的应用 教材中突出了长方体 在线面关系研究中对判定定理只要求直观感知 操作确认 三视图是一个难点 对于未教过三视图的教师 对于在初中没有学过最简单的三视图的学生 可以设置三视图 欣赏 环节 三 教学中应注意的几个问题 5 关于解析几何初步教学 直线的斜率 渗透导数的思想 关于圆 直接从图形到方程 由于设有学习曲线与方程的关系 这里不讨论曲线方程的纯粹性 完备性 帮助学生经历形与数转化的过程 体会数形结合的思想 空间坐标系对教师是新内容 要注意控制难