18.5一元二次方程实际应用 3课时 ppt课件

实际问题与一元二次方程复习 增长 下降 率问题 回忆 列方程解应用题的一般步骤是什么 1 仔细审题 设未知数 2 找出题目中的相等关系 3 根据相等关系列出方程 4 解方程并检验 5 作答 流感病毒 一传十 十传百 百传千千万 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究1 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x x x 1 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 思考 如果按照这样的传播速度 三轮后有多少人患流感 1 为减轻老百姓看病难问题 我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施 2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元 预计到2010年将到达304 2亿元 你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗 相信自己 解 这两年的平均增长率为x 依题有 以下大家完成 180 分析 设这两年的平均增长率为x 2001年2002年2003年 180 1 x 2 由于中央财政的支持 大部分药品开始降价 感冒药 白加黑 原来每盒盈利30 经先后两次降价后每盒仅盈利10 求这两次降价的平均降价率是多少 精确到1 相信自己 分析 设药品进价a元 盒 这两年的平均降价率为x 开始 a 1 30 a 1 30 a 1 30 x a 1 30 1 x a 1 30 a 1 30 x a 1 30 a 1 30 x x 第二次 第一次 a 1 30 1 x 2 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是A 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 小结 测一测 1 春天是感冒多发季节 省卫生厅调查发现过去的两月内 全省感冒人数从20万人增加到35万人 设这两月感冒人数的周平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 为增强体质迎接中考 我校初三同学利用课间操时间围绕操场200米跑道跑步 第一圈用了1 5分钟 由于速度逐渐变慢 用时逐渐增加 前3圈共用5分钟 那么在后两圈的跑步中 平均每圈所用时间增长的百分率是多少 精确到1 2 流感肆虐 我市卫生局发放流感疫苗有效遏制了流感的蔓延 在过去两周从3000患者降低到现在的1920人 设平均每周降低的百分数为x 可列方程 实际问题与一元二次方程 第二课时 面积问题 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 探究2 分析 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 练习 从一块长300厘米 宽200厘米的铁片中间截去一个小长方形 使剩下的长方形方框四周的宽度都一样 并且小长方形的面积是原来面积的一半 求这个宽 精确到1厘米 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 变式1 如图 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm s的速度移动 如果点P Q分别从点A B同时出发 经过几秒钟 PBQ的面积等于8cm2 变式2 实际问题与一元二次方程 第三课时 综合应用 现有一楼房发生火灾 消防队员决定用消防车上的云梯救人 已知云梯最多只能伸长到10米 消防车高3米 救人时云梯伸至最长 在完成从9米高处救人后 还要从12米高处救人 这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米 问题1 分析提示 1 认真读题把题中的条件 或信息 和图形对号入座 2 分析图形中存在的数量关系 寻求解法 3 10 10 9 12 6 3 9 1 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支 主干 支干 支干 小分支 小分支 小分支 小分支 x x x 1 解 设每个支干长出x个小分支 则1 x x x 91 即 解得 x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 2 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 即每两队之间都赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 3 要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛2场 计划安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降额较大 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种