《实数》.doc

实数第一课时高长凤教学目标1知识与技能了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算2过程与方法注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比3情感、态度与价值观养成主动参与意识与观察分析的能力教学重点难点重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程（一）创设情境，导入新课问题1 用什么方法求？其结果如何？用计算器可求得1.414 213 562问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗？用计算器计算1.412 135 62的平方，结果是1.999 999 99问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？说明所求得的的值只是一个近似值问题4 那么到底是怎样的数呢？（二）合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即33.0，0.6，5.875，归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，3.141 592 65也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数试着来分类像有理数一样，无理数也有正负之分例如，是正无理数，是负无理数由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究 如图1031所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？观察思考 从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长，所以O的坐标是这样，无理数可以用数轴上的点表示出来又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图1032所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示（为什么？）总结 1事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数2与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？思考 1的相反数是_2的相反数是_30的相反数是_4_，|_，|0|_总结 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里：，3，141，0.101 001 000 1，1.414，0.020 202，正有理数： 负有理数： 正无理数： 负无理数： 【评析】 本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题的易错点是将，1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义解：正有理数：，1.414负有理数：3.141，0.202 020正无理数：，0.101 001 000 1负无理数：，例2 试估计与的大小关系，在此基础上比较（）与的大小，并化简|的值【评析】 正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行，在比较两个负数大小时，可根据它们的绝对值的大小来比较解：用计算器求得：3.146 264 37而3.141 592 654这样可判断：同样有：（）|（四）总结反思，拓展升华小结 1什么叫做无理数？2什么叫做有理数？3有理数和数轴上的点一一对应吗？4无理数和数轴上的点一一对应吗？5实数与数轴上的点一一对应吗？拓展 已知m是的整数部