【教学设计】《一元二次方程根与系数的关系》（湘教版）.doc

一元二次方程根与系数的关系教学设计 教材分析本节课是“一元二次方程”的第四节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程根与系数的关系，要求掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。通过经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。因此本节课重点是掌握根与系数关系及运用.所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 教学目标【知识与能力目标】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。【过程与方法目标】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。【情感态度价值观目标】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。 教学重难点【教学重点】根与系数关系及运用。【教学难点】定理的发现及运用。 课前准备 多媒体课件。 教学过程一、导入新课我一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式： 二、新课学习解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0一元二次方程 +.x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=05+4x-1=0思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a0）的两根为、，则+= - . =特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p . =q注：能用公式的前提条件为b2-4ac0证明此处略（师生合作完成）设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2 - 2x - 1=0解：x1+x2=2 x1x2=-12、2x2 - 3x + =0解：x1+x2= x1x2= 3、2x2 - 6x =0解：x1+x2=3 x1x2=04、3x2 = 4解：x1+x2=0 x1x2= - 运用定理解决问题例1：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。 解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得 解这方程组，得x1 =3 ，k =2答：方程的另一个根是3 , k的值是2。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x123k即2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 , k的值是2。设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、三、结论总结一元二次方程 （a0）的两根分别是 则 ，当一元二次方程化为 的形式时，的两根分别是则。四、课堂练习1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。答案见PPT。3、RtABC中，C=90。,a、b、c分别是 A、 B、 C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长4、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-