高考数学专题一平面向量、三角函数与解三角形第二讲三角函数的图象与性质限时规范训练理.docx

第二讲 三角函数的图象与性质1(2019豫南九校联考)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为()AysinBysinCysinDysin解析：函数ysin经伸长变换得ysin，再作平移变换得ysinsin.答案：B2(2019安徽亳州一中月考)函数ytan在一个周期内的图象是()解析：由题意得函数的周期为T2，故可排除B，D.对于C，图象过点，代入解析式，不成立，故选A.答案：A3(2019浙江金华十校期末测试)要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycoscos，要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度答案：B4(2019东北三省三校一模)已知函数f(x)sin xcos x(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为()A.B.C.D.解析：由题意得2，解得2，所以f(x)2sin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk.当k0时，有x.故选A.答案：A5(2019高考全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.解析：由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.答案：A6(2019山西晋城一模)已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1,3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1B.C2D解析：函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.答案：B7(2019山西平遥中学调研)已知函数f(x)2sin(x)(0，|0，|，并结合图象知，2k(kZ)，得2，所以f(x)2sin，移动后g(x)2sin2sin，所以对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足条件的一条对称轴方程是x，故选A.答案：A8(2019四川广元适应性统考)已知A，B，C，D，E是函数ysin(x)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2，B2，C，D，解析：由题意知T4，所以2.因为A，所以0sin.又00)，f(0)f，若f(x)在上有且仅有三个零点，则的可能取值为()A.B2C.D.解析：函数f(x)sin(0)，f(0)f，sinsin，2k或2k，kZ，4k或4k2，kZ.函数f(x)在上有且仅有三个零点，x，23，f，则函数f(x)取得最大值时x的可能值为()A.B.C.D.解析：因为ff(x)，即yf(x)的图象关于直线x对称，即函数f(x)在x时取得最值，当函数f(x)在x时取得最大值时，又因为函数f(x)的周期为，所以fff()，不满足题意，综合得：函数f(x)取得最大值时x的可能值为.故选A.答案：A11(2019龙岩一模)若函数f(x)sinsin(0)在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是()A(0,5)B1,5)C.D.解析：f(x)sinsinsin x，当x2k，即x(kZ)时函数取最大值，又函数f(x)在内有且仅有一个最大值，即有两种情况，一是区间内只有一个极值点，二是函数f(x)在区间内单调递增，所以有或解得或(，1，又0，所以，故选C.答案：C12(2019淄博一模)函数f(x)sin(2x)cos2x，若f(x)最大值为G()，最小值为g()，则()A0R，使G(0)g(0)B0R，使G(0)g(0)C0R，使|G(0)g(0)|D0R，使解析：f(x)sin(2x)cos2xcos sin 2xcos 2xsin(2x)，所以G()，g()，对于选项A，G(0)g(0)1，显然不满足题意，即A错误，对于选项B，G(0)g(0)21,3，显然不满足题意，即B错误，对于选项C，G(0)g(0)1sin 0,2，显然不满足题意，即C错误，对于选项D，2，)，即0R，使，故D正确，故选D.答案：D13(2019广州模拟)函数f(x)4cosxsin1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.答案：214设函数f(x)Asin(x)(A0，0)若函数f(x)在区间上具有单调性，且fff，则函数f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2.答案：15(2019河北衡水武邑中学模拟)将f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析：将f(x)2sin(0)的图象向右平移个单位，得到yg(x)2sin2sin x的图象，若yg(x)在上为增函数，则满足，即T，即，所以00时，f(x)在2,4上的值域为a，a，当a0时，f(x)在x3处有最大值f(3)a，当a0时，f(x)在x3处有最小值f(3)a，错误；对于，f(0)asin ，令f(0)0，得0，此时f(x)asin x，