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2-3 多項式除法PART I ：主題探索區18範例 1：單項式除以單項式31 x 3 x 2xx=x 242 4x 4 3x = 4x3x= 4 x 33範例 2：多項式除以單項式化簡下列各式21 18x+ 16x = 4x2(27 x 3 2 )= Ans：1 9 x + 422 9x 2 4範例 3： 求 5x 2 15x + 50除以 5x 的商式與餘式解：Ans：商式: x 3餘式: 50除式缺常數項要補 0學習概念1、多項式除法要特別注意1 降冪排列2 缺項補 0(包含缺常數項)2、建議以分離係數法解題練習 3： 求 6x 2 18x 13除以 3x 的商式與餘式範例 4： 求下列多項式除法的商式與餘式(6x 2 + 7) (2 3)解：（分離係數法）Ans：商式: 3x + 4餘式:19練習 4：(2x 2 3) (2 3)商式： 餘式： 學習概念1、多項式除法中，商式與餘式的係數可能為分數。2、若餘式=0，則稱為整除。範例 5：(6x 2 + 4+ 7) (2+ 3)商式： 3x 52餘式： 292練習 5-1：(9 x 2 + 5+ 7) (3 2)練習 5-2：(5x 2 6 4) (5+ 1)商式： 餘式： 商式： 餘式： 學習概念多項式除法中，有缺項記得要補 0。範例 6：(4 x 2 3) (2 x 1)被除式缺一次項解：Ans：商式: 2 x + 1餘式: 2練習 6-1：解：3 + 2 15(15x 2 + 440) (3+ 2)被除式缺常數項練習 6-2：(7 x 2 3) (3x + 1)商式： 餘式： 解：3 + 1 7 + 0 3被除式缺一次項商式： 餘式： 正整數與多項式除法比較表正整數除法多項式除法13 4 = 3KK1(2x 2 x + 7) ( + 2) = 2 5KK1713 = 3 + 1 = 3 14442 x 2 x + 717= 2 x 5 +x + 2x + 2被除數=商 除數+餘數13 = 3 4 + 1被除式=商式 除式+餘式(2x 2 x + 7) = (2 5)( + 2) + 17簡記：A = BQ + RA：被除式B：除式orA = Q + RQ：商式R：餘式BB範例 7： 一個多項式除以此多項式為何？2 x + 3得到商式5x 1 ，餘式為 7，試求解： 此多項式=( 2 x + 3 )( 5x 1 )+7=10x 2 + 13x 3 + 7=10x 2 + 13x + 4先判別所求為被除式 再利用 A = BQ + RAns：10 x2 + 13x + 4練習 7： 一個多項式除以此多項式為何？5x 7得到商式 4x + 9 ，餘式為 -9，試求解：2範例 8： 若A 為一多項式，且 2 x 15x + 7 = x 6 + 11 ，求多項式 AAA為何？解： A = 2 x 2 15+ 7 ( 11) ( 6)= 2 x2 15= 2 x 3+ 18 ( 6)先判別所求為除式再利用除式 = (被除式 餘式) 商式Ans： 2 x 32練習 8：若 B 為一多項式且 3x+ 11x + 8 = B +x + 2 2x + 2，求多項式 B 為何？提示：商式=(被除式-餘式) 除式PART 2：學習檢測站1、求(4 x 2 2+ 6) (2+ 1) 的商式= 餘式= 2、求 (8x 2 + 10 5) (4+ 3) 的商式= 餘式= 3、求(6x 2 6+ 8) (2 3) 的商式= 餘式= 4、求 (4x 2 + 1) (2x 1) 的商式= 餘式= 5、求 (7 x 2 9x 5) (7 x) 的商式= 餘式= PART 3：進階挑戰題1右邊是多項式除法的計算過程，並以a, b,c,d 表示係數，求 a + b + c + d =2求(3x 2 4x + 9) ( x 2 + 3x 6) (x 1) 的餘式3.將多項式 A = ( x + 4)( x 7) 減去某數後會變成 x 9 的倍數，求某數是下列何數？(A)-12 (B)26 (C)-10 (D)-14. 將 B = (3x + 1)( x 5) 減去 ax 後，就變成 3x 5 的倍數，則 a 可能為下列何數？(A)-6 (B)12 (C)-12 (D)6PART IV：資源補給庫中學生多項式除法的驗算方法小明作多項式除法(2x2 + 3+ 1) (4 1)，以分離係數法求商式及餘式，作法如右：小明怕算錯，以 (2 + 3 + 1) = (4 1) ( 17 )15 作驗算，請+問下列敘述何者正確？288(A) 此驗算方法正確，若 被除數 除數 商 + 餘數，則 保證算錯了(B) 此驗算方法錯誤，因為 被除數 = 除數 商 + 餘數 只適用於正整數 (C) 此驗算方法一定能保證你算對(D) 小明作分離係數法過程錯誤，所以就算驗算方法正確也沒有用正確答案（）多項式除法對習慣於正整數除法的學生而言，一開始很難接受。除了要注意1 降冪排列2 缺項補零3 直式分離係數法計算。且計算過 程又常出現分數，以至於學生對自己的解答信心不足。若以13 4 = 3L1 為例，則由除法原理可知13 = 4 3 + 1所以除法原理： A B = QL R A = B Q + R（為一恆等式，當 x = 1 代入亦成立）可作為驗算的方法。若 A B Q + R ，則保證算錯了， 趕快找出錯誤的地方訂正吧！但 A = B Q + R 就一定能保證你一定算對嗎？答案是否定的。今舉一錯解來討論：範例：求( x 2 2+ 1) (+ 1) 的商式與餘式。解：Ans：商式： x 2餘式： x + 3就上面例題來說，以x 2 2x + 1 = ( x 2)( x +) + (+ 3)1 2 + 1 = (1 2)(1 + 1) + (1 + 3)來驗算是正確的，但是演算過程卻發生了一個明顯的錯誤，餘式的最高次和除式的最高次相同。（計算過程本身有問題）結論：驗算方法只能百分百偵錯，但不能百分百保證你算對！ 只能說增強你答對的信心。解答：PART I ：主題探索區練習 3：Ans： 商式： 2 x 6餘式： 13練習 4：Ans： 商式： x + 1餘式： 0練習 5：Ans：1商式： 3x + 11餘式： 432 商式： x 7餘式： 133355練習 6Ans：1商式： 5x 22 商式： 7 x 7餘式：4 餘式： 20399練習 7Ans： 20x 2 + 17 x 72練習 8Ans： 3x + 5PART 2：學習檢測站Ans：12 x 2 ，8 22 x 1 ，-2 33x + 3 , 2542x + 1， 2522 x 9 ， 57PART 3：進階挑戰題1.解：Q 4ax = 12x a = 32x 8 = cxd (24) = 18d + 24 = 18b (12) = c c = 16 d = 6b + 12 = 16 b = 4故 a + b + c + d = 3 + 4 + 16 6 = 11Ans：112.解：3x 2 4x + 9 + x 2 3+ 6 ( 1)= (4x 2 7+ 15) ( 1)Ans：餘式 = 123.解：A = ( x + 4)( x 7)=2 3將 (