高考数学一轮复习 8.9圆锥曲线的综合问题课件 理 新人教A版 .ppt

第9课时圆锥曲线的综合问题 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系 通常是将直线方程与曲线方程联立 消去变量y 或x 得变量x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 可考虑一元二次方程的判别式 有 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 相交 相切 相离 若a 0 则直线与圆锥曲线相交 且有一个交点 若曲线为双曲线 则直线与双曲线的 平行 若曲线为抛物线 则直线与抛物线的 平行 2 圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线c相交于a b两点 a x1 y1 b x2 y2 则弦长 ab 渐近线 对称轴 思考探究若直线与圆 椭圆 抛物线只有一个公共点 那么直线与圆 椭圆 抛物线一定相切吗 提示 直线与圆 椭圆一定相切 但与抛物线不一定相切 课前热身 答案 c 答案 a 答案 a 答案 4 题后感悟 1 直线与圆锥曲线公共点有零个 一个 两个和直线与圆锥曲线的相离 相切 相交不是等价关系 2 在直线与圆锥曲线所组成的方程组消元后 要注意所得方程的二次项系数是否含有参数 若含参数 需按二次项系数是否为零进行讨论 只有二次项的系数不为零时 方程才是一元二次方程 后面才可以利用判别式的符号来判断方程解的个数 进而说明直线与圆锥曲线的位置关系 规律小结 求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似 求最值常见的解法有两种 代数法和几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类 一是涉及距离 面积的最值以及与之相关的一些问题 二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题 规律总结 以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有 证明直线过定点和证明某些量为定值 而解决这类定点与定值问题的方法有两种 一是研究一般情况 通过逻辑推理与计算得到定点或定值 这种方法难度大 运算量大 且思路不好寻找 另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值 然后验证 这样在整理式子或求值时就有了明确的方向 1 定点与定值问题这类问题有两种处理方法 1 从特殊情况入手 求出定点 定值 再证明这个点 值 与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点 定值 2 与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用的两种方法 1 不等式 组 求解法 利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式 组 通过解不等式组得出参数的变化范围 2 函数值域求解法 把所讨论的参数作为一个函数 一个适当的参数作为自变量来表示这个函数 通过讨论函数的值域求参数的变化范围 3 最值问题最值问题常见的解法有两种 代数法和几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论难体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 求函数最值常用的方法有配方法 判别式法 基本不等式法及函数的单调性法 这种方法是代数法 规范解答求解圆锥曲线的综合问题 1 2 2 3 4 抓关键促规范 方法提炼 解决直线与圆锥曲线的综合问题往往涉及到范围问题 该问题必然要有不等式 找到产生不等式的原因是解题的关键