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带电粒子在电场和重力场中运动的极值问题河南省信阳高级中学 陈庆威 2016.11.29 近日，在静电场的复习中遇到这样一类同学们普遍感觉困难的问题复合场问题，现收集整理如下，供下次教学时参考。1.在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0J,在M点的动能为6.0J,不计空气的阻力.求：(1)小球水平位移x1与x2的比值；(2)小球落到B点时的动能EkB.(3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin试题解析：(1)如图所示,带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动,竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动,故从A到M和M到B的时间相等,则x1:x21:3 (2)小球从A到M,水平方向上电场力做功W电=6J,则由能量守恒可知,小球运动到B点时的动能为Ek=Ek0+4W电=32J (3)由于合运动与分运动具有等时性,设小球所受的电场力为F,重力为G,则有:由右图可知, 则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效G垂直,即图中的P点,故. 2.如图所示，一足够长的斜面倾斜角度为，现有一个质量为0.4kg，带电荷量的小球以初速度v0=5m/s从斜面上A点竖直向上抛出。已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为，重力加速度g=10m/s2。试求：(1)小球在空中运动过程中速度的最小值；(2)小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点(图上未标出)时，小球距离A点的距离LAB；(3)小球再次落到斜面上时，速度方向与水
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