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必考解答题模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时：60分钟)1在ABC中，cos A，a，b，c分别是角A，B，C所对的边(1)求sin 2A；(2)若sin，c2，求ABC的面积解(1)因为cos A，A(0，)，sin A.sin 2A2sin Acos A.(2)由sin，得cos B，由于B(0，)，sin B.则sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理，得a2，ABC的面积为Sacsin B.2设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，m，n七，m与n的夹角为.(1)求角C的大小；(2)已知c，ABC的面积S，求ab的值解(1)由条件得mncos2sin2cos C，又mn|m|n|cos ，cos C，0C，因此C.(2)SABCabsin Cab，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab，得出(ab)2，ab.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos 2C1.(1)求的值；(2)若tan B，求tan A及tan C的值解(1)cos 2C1，sin2C.C为三角形内角，sin C0，sin C.，2sin Bsin Asin C.ABC，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.2sin Acos C2cos Asin Csin Asin C.sin Asin C0，.(2)，tan A.ABC，tan Btan(AC).整理得tan2C8tan C160解得，tan C4，tan A4.4已知向量m(sin xcos x,1)，n，若f(x)mn.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c3，f(C为锐角)，2sin Asin B，求C，a，b的值解(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期为.(2)fsin C，0C，C，2sin Asin B，由正
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