高中数学 第一讲 绝对值不等式的解法教学课件 新人教版A版选修45.ppt

2 绝对值不等式的解法 1 ax b c ax b c c 0 型不等式的解法只需将ax b看成一个整体 即化成 x a x a a 0 型不等式求解 ax b c c 0 型不等式的解法 先化为 再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式 ax b c c 0 的解法 先化为或 再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集 c ax b c ax b c ax b c 2 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 利用绝对值不等式的求解 体现数形结合思想 理解绝对值的几何意义 给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键 几何意义 以绝对值的为分界点 将数轴分为几个区间 利用 零点分段法 求解 体现分类讨论的思想 确定各个绝对值符号内多项式的正 负性 进而去掉绝对值符号是解题关键 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现函数与方程的思想 正确求出函数的零点并画出函数图像 有时需要考查函数的增减性 是解题关键 零点 例1 解下列不等式 1 5x 2 8 2 2 x 2 4 思路点拨 利用 x a及 x 0 型不等式的解法求解 ax b c和 ax b c型不等式的解法 当c 0时 ax b c ax b c或ax b c ax b c c ax b c 当c 0时 ax b c的解集为r ax b c的解集为 当c 0时 ax b c的解集为r ax b c的解集为 1 解下列不等式 1 3 2x x2 3x 4 3 x2 3x 4 x 1解 1 3 2x 9 2x 3 9 9 2x 3 9 即 6 2x 12 3 x 6 原不等式的解集为 x 3 x 6 3 不等式可转化为x2 3x 4 x 1或x2 3x 40或x2 2x 35或x 1或 1 x 3 不等式的解集是 5 1 1 3 例2 解不等式 x 3 x 1 1 思路点拨 解该不等式 可采用三种方法 1 利用绝对值的几何意义 2 利用各绝对值的零点分段讨论 3 构造函数 利用函数图像分析求解 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的三种解法 分区间 分类 讨论法 图像法和几何法 分区间讨论的方法具有普遍性 但较麻烦 几何法和图像法直观 但只适用于数据较简单的情况 2 解不等式 x 2 x 7 3 解 令x 7 0 x 2 0得x 7 x 2 当x 7时 不等式变为 x 2 x 7 3 9 3 解集为空集 当 7 x 2时 不等式变为 x 2 x 7 3 即x 4 4 x 2 当x 2时 不等式变为x 2 x 7 3 即 9 3恒成立 x 2 原不等式的解集为 4 3 解不等式 2x 1 3x 2 8 例3 已知不等式 x 2 x 3 m 1 若不等式有解 2 若不等式解集为r 3 若不等式解集为 分别求出m的范围 思路点拨 解答本题可以先根据绝对值 x a 的意义或绝对值不等式的性质求出 x 2 x 3 的最大值和最小值 再分别写出三种情况下m的范围 解 法一 因 x 2 x 3 的几何意义为数轴上任意一点p x 与两定点a 2 b 3 距离的差 即 x 2 x 3 pa pb 由图像知 pa pb max 1 pa pb min 1 即 1 x 2 x 3 1 1 若不等式有解 m只要比 x 2 x 3 的最大值小即可 即m 1 m的范围为 1 2 若不等式的解集为r 即不等式恒成立 m只要比 x 2 x 3 的最小值还小 即m 1 m的范围为 1 3 若不等式的解集为 m只要不小于 x 2 x 3 的最大值即可 即m 1 m的范围为 1 法二 由 x 2 x 3 x 2 x 3 1 x 3 x 2 x 3 x 2 1 可得 1 x 2 x 3 1 1 若不等式有解 则m 1 2 若不等式解集为r 则m 1 3 若不等式解集为 则m 1 问题 1 是存在性问题 只要求存在满足条件的x即可 不等式解集为r或为空集时 不等式为绝对不等式或矛盾不等式 属于恒成立问题 恒成立问题f x a恒成立 f x min a 4 把本例中的 改成 即 x 2 x 3 m时 分别求出m的范围 解 由例题知 1 x 2 x 3 1 所以 1 若不等式有解 m只要比 x 2 x 3 的最小值大即可 即m 1 2 若不等式的解集为r 即不等式恒成立 m只要比 x 2 x 3 的最大值大即可 即m 1 3 若不等式的解集为 m只要不大于 x 2 x 3 的最小值即可 即m 1 5 把本例中的 改成 即 x 2 x 3 m时 分别