2014中考数学二轮-数学思想方法（二）（方程、函数、数型结合）

二轮复习真题演练数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、选择题1（2013六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）ABCD1D2（2013南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4B3C2D12C3（2013娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx24C5（2013常州）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断5C6（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为（）A45B35C25D206A7（2013黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b2-4ac0 Ba0，b0，c0，b2-4ac0Ca0，b0，c0，b2-4ac0 Da0，b0，c0，b2-4ac07D8（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m， 1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m8D9（2013娄底）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm9B http:/ w ww.xkb 1. com10（2013曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）ABCD10B11（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A BC D11A12（2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个12A13（2013杭州）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC13B14（2013乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=-1，则ABC的周长为（）A4+2B6C2+2D414A15（2013德阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=4，则CEF的面积是（）A2BC3D415A16（2013绍兴）小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）ABD2= ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD16C17（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=，如果aa2，那么0a1；如果a2a，那么a1；如果a2a，那么-1a0；如果a2a时，那么a-1则（）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有 w w w .x k b 1.c o m17A二、填空题18（2013岳阳）如图，点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为 （2，2）18（2，2）19（2013平凉）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5米19520（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为 （4，2） 20（4，2）21（2013昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 8个218 http:/ w ww.xkb 1. com22（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1-S2|= 4（平方单位）22423（2013自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的余弦值是 2324（2013广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3cm24325（2013江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 2627（2013包头）如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4274三、解答题28（2013齐齐哈尔）如图所示，在OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）（1）画出OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的O1A1B1（2）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留）28解：（1）如图所示：O1A1B1，即为所求；X K b 1.C om（2）如图所示：OA2B2，即为所求，AO=，点A旋转到A2所经过的路径长为：29（2013齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶（1）A、B两地的距离 560千米；乙车速度是 100km/h；a表示 （2）乙出发多长时间后两车相距330千米？29解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560-440）1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）（3-1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3-1）100120=小时，所以，a=（120+100）=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k10），将B（1，440），C（3，0）代入得，解得，所以，S=-220t+660，当-220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t-1=1.5-1=0.5；直线CD的解析式为S=k2t+b2（k20），点D的横坐标为+3=，将C（3，0），D（，）代入得，解得，所以，S=220t-660，当220t-660=330时，解得t=4.5，所以，t-1=4.5-1=3.5，答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米30（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围30解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30（15+30）=，30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，若是到达B地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系31（2013天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集31解：（1）点A（-3，2）在双曲线y=上，2=，即m=-6，双曲线的解析式为y=-，点B在双曲线y=-上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，-6a），-6a=-，解得：a=1（负值舍去），点B的坐标为（1，-6），直线y=kx+b过点A，B，解得：直线的解析式为y=-2x-4；32（2013衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小32解：（1）把点A坐标代入y1=-x+4，得-a+4=1，解得：a=3，（1分）A（3，1），把点A坐标代入y2=，k2=3，函数y2的表达式为：y2=；（2）由图象可知，当0x1或x3时，y1y2， 当x=1或x=3时，y1=y2， 当1x3时，y1y2（2）根据图象得：不等式kx+b的解集为-3x0或x133 （2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73， 1.41， 2.24）33解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=150-10，解得x=70（-1）（米），楼高70（-1）米（2）x=70（-1）70（1.73-1）=700.73=51.1米320米，我支持小华的观点，这楼不到20层34（2013十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？34解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，解得x=75，http:/ w ww.xkb 1. com所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100-x3x，x25，k=-50，x=25时，y取得最大值，为-525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元35（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？35解：（1）由图象知，640+16a-214a=520，a=10； （2）设当10x30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=-26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人 （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n15640+1615解得：n4，n为整数，n=5答：至少需要同时开放5个检票口 36（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF36证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF37（2013营口）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？37解：（1）2430%=80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；X k B 1 . c o m（2）8020%=16（名），补全条形统计图，如图所示； （3）根据题意得：360=117，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117；（4）根据题意得：1600=200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名38（2013南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APE=B，PE交CD于E（1）求证