又不在一直线三点确定函数解析式.doc

不共线三点确定二次函数的表达式1.3不共线三点确定二次函数的表达式用待定系数法确定二次函数的表达式.教学目标1掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.2知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 重点：用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 教学设计一.预习导学 学生通过自主预习P21-P23完成下列各题： 1. 二次函数的表达式一般式：y= ax+bx+c顶点式：y= y=a(x-h)+k交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 x 轴的两个交点的 横 坐标.2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？(1)设出合适的函数表达式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.二.探究展示(一)合作探究与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式.1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式.解 设该二次函数的表达式为 y=ax+bx+c将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式， 得 到关于a，b，c的三元一次方程组： 22 2因此，所求的二次函数的表达式为 y=-3x+4x+2 .2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.解 （1）设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=5a-b+c=34a+2b+c=-322解得 a= 2 ，b= -4 ，c= -3 .因此，二次函数 y=2x-4x-3 的图象经过P，Q，R 三点.（2）设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=5 22a-b+c=3 4a+2b+c=-9解得 a= 0 ，b= -4 ，c= -1 .因此，一次函数 y=-4x-1 的图象经过P，Q，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P，Q，M三点.例2中， 两点P（1，-5）， Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ 上，即P，Q，R三点不共线.点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上， 即P，Q，M三点共线. 例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.可以证明：二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.设计意图：通过探究，进一步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.培养学生通过解决问题的能力.(二)展示提升1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过三点A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1）， 求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数的图象经过A（1，3）， B（-4，-12），C（3，-5）三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标.3.已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴的交点为（0,2），求这个二次函数的表达式.设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤:(1)设出合适的函数表达式； 22（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.2. 二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.四.当堂检测21.已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过三点A（-1,0），B（0,2），C（2,0），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=ax+bx+c中的部分自变量x与所对应的函数值y如下表：223. .已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？（1） P（1，6）， Q（2，11）， R（-1，14）；（2） P（1，6）， Q（2，11）， M（-1，-4）五.教学反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识.通过充分的过程探究，学生容