数学建模拟合实验报告.docx

数学建模拟合报告一、 实验名称1. 了解拟合基本内容并用数学软件求解拟合问题。2. 用MATLAB解层次分析法中把旅游问题的权向量二、 实验目的1. 学会使用曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合最小二乘法的理解2. 掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，学会使用分别用这两个函数进行多项式拟合和非线性拟合。3. 掌握旅游决策问题中用层次分析法计算出权向量，最大特征根和一致性指标三、 实验原理1. 最小二乘法2. 线性拟合命令ployfit3. 非线性拟合命令lsqcurvefit、lsqnonlin,plot函数等四、 实验内容.1. 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？程序如下：rands(1,21) x0=0:0.1:2;y0=x0.3-6*x0.2+5*x0-3; yy0=y0+rands(1,21); a3=polyfit(x0,yy0,3); x=0:0.1:2;yy=x.3-6*x.2+5*x-3; yy3=polyval(a3,x); plot(x,yy3,x,yy,x0,y0,ro);title(图1-1)legend(3次拟合图,原始函数图,分布点图); figure(2)a2=polyfit(x0,yy0,2); yy2=polyval(a2,x); plot(x,yy2,x,yy,x,yy3);title(图1-2)legend(二次拟合图,原始函数图, 3次拟合图);a4=polyfit(x0,yy0,4); yy4=polyval(a4,x); figure(3)plot(x,yy4,x,yy,x,yy3);title(图1-3)legend(4次拟合图,原始函数图,3次拟合图 );运行程序图像结果为图1-1，1-2，1-3，计算结果为:ans = 1 至 16 列 -0.0997 -0.0825 0.3239 0.5406 -0.2996 0.3240 -0.1677 0.6839 0.6658 -0.4871 0.2269 0.1645 0.0815 0.7399 -0.4704 -0.3639 17 至 21 列 -0.7616 0.8797 0.2911 -0.0411 0.2786将原代码中x=0:0.1:2;改为x=0:0.5:10;得到下列结果：ans = 1 至 16 列 -0.7274 0.3573 -0.0096 -0.6206 -0.0100 -0.7048 -0.8901 0.7014 0.1211 0.8592 0.3933 0.1656 0.6308 0.7580 0.9778 -0.9990 17 至 21 列0.7309 0.2251 0.9799 0.0554 -0.0410可以发现，当0x2时拟合所得的系数比0x10是更加符合原系数。即大范围内取x比小范围内取x所得系数更加符合原常数。而对图形来说，四次拟合比三次和二次更加符合原图形，即拟合次数越大，图形更加符合原图2. 用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0，t (秒)0.51234579V (伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63程序如下：先创建一个M文件，程序为：function f=fin (x,t);f=10-(10-x(1)*exp(-t/x(2);%x(1)=V0;x(2)=保存后再在命令窗口中输入下列程序：t=0.5,1,2,3,4,5,7,9; V=6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63; x0=0.2,0.05; x=lsqcurvefit(fin,x0,t,V) f=fin(x,t)运行程序结果为x = 5.5577 3.5002f =6.1490 6.6616 7.4913 8.1147 8.5832 8.9353 9.3987 9.6604即初始电压为V0=5.5577，充电常数为=3.5002程序实现如图2-13. 矩阵A=1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1, B1=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1,B2=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1,B3=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1,B4=1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1,B5=1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1,求其权向量，最大特征根。程序如下：先创建一个M文件，程序为：function fun(A) RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;b=sum(A); ones(size(b); t=ones(size(b)*b; c=A./t; d=sum(c); e=sum(d); w=d/e n=length(w); l=sum(A*w)./w)/n CR=(l-n)/(n-1)/RI(n) if CR0.1; disp(容许)else disp(不容许 )end然后命令窗口输入：A=1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/5 2 1 1;1/3 1/5 3 1 1 ;fun(A)运行程序结果为w = 0.2623 0.4744 0.0545 0.0985 0.1103l = 5.0729CR = 0.0163容许意思为：权向量为 =0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103 最大特征根为 =5.0729；一致性比率为CR=0.0163; A的不一致程度在容许范围之内同理，输入程序如下：B1=1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1fun(B1); B2=1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1fun(B2); B3=1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1fun(B3); B4=1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1fun(B4); B5=1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1fun(B5);运行程序结果为：B1 = 1.0000 2.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 0.2000 0.5000 1.0000w = 0.5949 0.2766 0.1285l = 3.0055CR = 0.0048容许B2 = 1.0000 0.3333 0.1250 3.0000 1.0000 0.3333 8.0000 3.0000 1.0000w = 0.0820 0.2364 0.6816l = 3.0015CR = 0.0013容许B3 = 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 0.3333 0.3333 1.0000w = 0.4286 0.4286 0.1429l = 3CR = 0容许B4 = 1.0000 3.0000 4.0000 0.3333 1.0000 1.0000 0.2500 1.0000 1.0000w = 0.6327 0.1924 0.1749l = 3.0092CR = 0.0079容许即得到相应的权向量：B1： w1=w=0.5949 0.2766 0.1285;l=3.0055;CR=0.0048;容许；B2： w2=w=0.0820 0.2364 0.6816; l=3.0015;CR=0.0013;容许；B3: w3=w=0.4286 0.4286 0.1429;l=3; CR=0 ;容许;B4: w4=w=0.6327 0.1924 0.1749; l=3.0092;CR=0.0079;容许;B5: w5=w=0.1667 0.1667 0.6667; l=3 ;CR=0 ;容许；令：W=w1;w2;w3;w4;w5w =0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103;QZ=W*w 运用Matlab运算后得：QZ= 0.2990; 0.2454; 0.4556由此可得方案P1、P2、P3的权重分别为0.2990、0.2454、0.4556，所以应该选择方案P3，即选择P3作为此次旅游地五、