数学华东师大版八年级上册直角三角形的判定教案

直角三角形的判定教学设计东岳初中 高元东教学目标：（1） 探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理（2） 会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形（3） 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 过程与方法：通过“复习导入-实验验证-理论释意-应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感目标：（1）通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受. （2）、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.教学重点：理解和应用直角三角形的判定方法教学难点：理解勾股定理的逆定理教学用具：三角板、圆规、多媒体等学生准备：三角板、圆规等教学方法：以学生为主体的合作探究法【教学过程】一、复习，导入课题1、出示直角三角形ABC，抽生回答有哪些性质？（从边、角考虑）（1）有一个角是直角；两个锐角的和为90(互余 )；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）等。2、设疑：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）还有其他方法吗？（从勾股定理思考：两直角边的平方和等于斜边的平方） （3）猜想：如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形?二、探究新知。（一）探究活动：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生合作探究并观察猜想） 1、画出以下列各组线段为三边的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（教师示范，学生分组完成。）（1）3cm，4cm，5cm ；（2）5cm，6cm，7cm；（3）6cm，7cm，10cm ；（4）7cm，8cm，10cm；（5）5cm，7cm，9cm；（6）5cm，12cm，13cm。2、按要求填表：三边的长三边的关系（计算）三角形形状（从角分类）较短边a较短边b最长边c两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系什么三角形哪边对直角34556767107810579512133、按你猜想及探究填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 边所对的角是直角。（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还可能是直角三角形吗？(二)、得出结论： 一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。） （三）、验证结论：已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=900分析：证明角等于90，一般都证两线垂直，但从条件看无法证垂直，因此，我们想法另作C=90构成直角三角形，再证C =C 。这样，证明角等于90就转化成了证角等，证角等的经典证法是证全等。三、新知应用。 例1、 设三角形三边长分别为下列各组数试判断各三角形是否是直角三角形(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。（思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：找出最长边；看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角； 如果不相等，则不是。） 解：（1）最大边为25 a2+c2=72+242=49+576 =625 b2=252 =625 a2+c2= b 2 以7，25，24为边长的三角形是直角三角形. （2）、（3）学生板演例2、已知ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一边所对的角是直角？请说明理由。（分析：用作差法找出最长边。）板书证明过程。能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。学生列举够股数。四、巩固练习，拓展深化。1 、说一说：设三角形三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一边所对的角是直角。(1)12，16，20 ； (2)1.5，2，2.5；(3)1,2， ； (4)a:b: c=3:4:5 。 2、若ABC的两边长为3和5,则能使 ABC是直角三角形的第三边的平方是 ( )A、16 B、34 C、4 D、16或343、满足下列条件ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2 c2 B、abc=345 C、C=AB D、AB C =345分析D答案：用设K法，设a=3K, b=4K ,c=5K，则a2+b2=9K2+16K2=25K2=(5K)2=c2,所以三角形为直角三角形。史料：古埃及人“三四五放线归方法”做直角三角形的理论根据.（师生互动）古埃及人没有先进的测量工具，据说当时他们采用“三四五放线法”归方。“ 归方”-做直角。他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 他们能得到直角三角形吗？A（动手操作。）实际上，我国古代大禹治水也用类似的方法。直至科技发达的今天人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”4、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,135、若一个三角形的三边长平方分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是直角三角形的x2的值是_。6、一个零件的形状如下左图所示，按照规定这个零件中A 和DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。7、 变式训练：小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3ABCD341213，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？五、课堂总结，发展潜能直角三角形的判定方法：1、有一个角是90的三角形是直角三角形(有两个角的和是90的三角形是直角三角形