2011年第9届走美杯5年级初赛试题及答案.doc

本资料来源于长沙奥数网()第九届“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷一、 填空题（每题 8 分，共 40 分）1、 算式：1（23）（34）（45）的计算结果是_答案：2.5或解析：本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：方法一：原式=方法二：原式=方法三：原式=1233445=52=2.52、 用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨答案：12，6解析：本题是等量代换及和倍问题。由“大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍”得“大货车运了 9 次”相当于“小货车运了92=18次”则这180号货物可用小货车运12+18=30次，则小货车每次运18030=6吨，大货车每次运62=12吨。3、 三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是_平方厘米。答案：17解析：本题是组合图形面积。阴影部分面积=大正方形面积-中正方形面积+小正方形面积，即4、 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 10 米。原来的每根绳子长_米。答案：112.5或解析：本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出。第一根剪成5段，每段占；第二根剪成9段，每段占；则米5、 观察一组式根据以上规律，请你写出第7组的式子：_答案：152+1122=1132解析：本题属于找规律的试题，方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：，第6组：，第7组：方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是，则第7个式：即时式子为：二、 填空题（每题10分，共50分）6、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数 =_。答案：1026解析：由D+G=1或11，D-G=1，则D=1时G=0，D=6时G=5两种情况：（1） D=1时G=0，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。则A只能为2，则B+E=0，不可能，此情况不成立；（2） D=6时G=5，由于B+E进位，A必然为1，由B+E=9，B-E=1，得，或B=0时E=9 B=5时E=4，则H-I=0，此时H与I表示同一个数字，矛盾，不成立 B=0时E=9，由前后两式可得=10267、A、B、C、D、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球，依次类推， ，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有_个球。答案：8解析：本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期（2011-1）5=4020，则是最一次A中还有8个球。8、右图是一个 66 的方格表，现在将格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）。N 最大是_。答案：7解析：利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个。再考虑可否是7个，由可以，验证在图形中进行涂色：9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是_。答案：130解析：令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上。一位数不可能，两位数高位为1 时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是13010、在右图的每个格子中填入 1 到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“”、“”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）。解析：乘积可得用分解因数得，商为2的只有，差是2的只有：，差是4的只有：，和是12的必然是再根据每行每列各不相同可填出如右图。三、 填空题（每题12分，共60分）11、n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 2 分，平局各得 1分，负者得 0 分。比赛完成后，前 4 名依次得 8、7、5、4 分，则 n=_答案：6解析：由是是单循环赛，即个队赛场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是分。由“前 4 名依次得 8、7、5、4 分”后几名可取3，2，1，0。则最多8名。注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数。（1）8名时总分为56分，但最多8+7+5+4+3+3+3+3=3656分不成立；（1）7名时总分为42分，但最多8+7+5+4+3+3+2=3242分不成立；（1）6名时总分为30分，但最多8+7+5+4+3+3+1+0=30分成立；则必然是6名棋手。12、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是_答案：1.5解析：设四个长方形分别为A、B、C、D如图所示，则A与B同边为，与同边，与同边，与同边，则令的周长各自为，则（） 为正方形时，则成立，则长方形面积为（） 若B为正方形时，则，则不成立（） 同理C、D也不可为正方形。则原长方形面积为1.513、某校五年级二班共有 35 个同学，学号依次是 1 到 35.一天他们去春游，除了班长之外，其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是_答案：30解析：由“其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是，则这34个同学学号和是；由“这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是，则这34个同学学号和是；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数。由1+2+3+35=630，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即6304030，所以班长号码是30号。14、9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外 6 个小三角形，共有_种填法答案：64解析：先看斜向上条边上的111122，A，F，E，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位。从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A、F、E前两位是11.再看斜向下边上的111122，A，B，C，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A，B，C中间两位是11。最后看横边上是112211，E，D，C，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E，D，C后两位是11，由上述三种情况可得，A有111112和111121两种，C有121111和211111两种选择，则B有111211和112111两种，同理D，E，F都两种，则共有种。15、相距 180 千米的 A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）。有一天，一辆小轿车从 A 出发，同时，一辆大货车在 A、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向 B地。两辆车到达 B 地所用时间之和为 5 小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达 B 地所用时间之和仍为 5 小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的 3 倍，那么 BC 之间的路程为_千米答案：108解析：由题意可知，第一次与第二次用