12有理数ppt课件

益多教育中心 初一数学 制作 陶钦贵 第一章1 1正数和负数 在生活 生产 科研中 经常遇到数的表示与数的运算的问题 例如 1 天气预报2007年11月某天北京的温度为 3 3 C 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 在生活 生产 科研中 经常遇到数的表示与数的运算的问题 例如 这天的最高温度是零上3 C 最低温度是零下3 C 温差是6 C 2 有三个队参加的足球比赛中 红队胜黄队 4 1 黄队胜蓝队 1 0 蓝队胜红队 1 0 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序 3 某机器零件的长度设计为100mm 加工图纸标注的尺寸为1000 5 mm 这里的0 5代表什么意思 合格产品的长度范围是多少 4 纳米是一种非常小的长度单位 它与长度单位 米 的关系为1纳米 米 应怎样理解这种记数法的表示 这里出现了一种新数 3表示零下3摄氏度 2表示净输2球 0 5表示小于设计尺寸0 5mm 而 3表示零上3摄氏度 2表示净胜2球 0 5表示大于设计尺寸0 5mm 像 3 2 0 5 这样的数 即以前学过的0以外的数前面加上负号 的数叫做负数 而在小学学过的除 0 以外的数都叫正数 为了突出数的符号 可以在正数的前面加 号 如 5 1 2 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量 0既不是正数 也不是负数 观察下图 试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米 鲁番盆地的海拔高度为 155米 0 1 一个月内 小明体重增加2kg 小华体重减少1kg 小强体重无变化 写出他们这个月的体重增长值 例题 解 1 这个月小明体重增长2kg 小华体重增长 1kg 小强体重增长0kg 2 2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少6 4 德国增长1 3 法国减少2 4 英国减少3 5 意大利增长0 2 中国增长7 5 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率 例题 解 六个国家2006年商品出口总额的增长率 美国 6 4 德国1 3 法国 2 4 英国 3 5 意大利0 2 中国7 5 课堂练习 1 如果零上5 C记作 5 C 那么零下3 C记作什么 2 东 西为两个相反方向 如果 4米表示一个物体向西运动4米 那么 2米表示什么 物体原地不动记为什么 3 某仓库运进面粉7 5吨记作 7 5吨 那么运出3 8吨应记作什么 解 1 零下3 C记作 3 C 2 2米表示一个物体向东运动2米 物体原地不动记为0米 3 运出3 8吨应记作 3 8吨 课堂练习 自主学习 问题 正负数与相反意义的量之间是什么关系 问题 这种关系说明了什么 1 正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释 2 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示 练习1 1 正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释 1 如果将 8元计为收入8元 则 6元表示 2 高出海平面789米计为 789米 则 789米表示 3 减少60千克计为 60千克 则 80千克表示 4 把公元2008年记作 2008年 那么 20年表示 2 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示 1 零下15 表示为 比O 低4 的温度是 2 正表示向西 则负表示为 3 粮食产量增产11 记作 11 则减产6 应记作 4 某天中午11时的温度是11 早晨6时气温比中午11时低7 则早晨6时温度为 若早晨4时气温比中午11时低13 则早晨4时温度为 支出6元 低于海平面789米 增加80千克 公元前20年 15 4 东 6 4 2 2 若将28计为0 则可以将27计为 1 试猜想若将27计为0 28应计为 1 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分 某同学考了85分 记作 2分 得90分应记作 得80分应记作 练习2 3 如果向东走12米记作 12米 则向西走120米记作 米 4 如果向东走12米记作 12米 则向西走120米记作 米 5 如果向东走12米记作 米 则向西走120米记作 米 7分 3分 1 120 120 由于我国农业的发展 每年我国从国外进口的粮食正逐年下降 2006年进口粮食比2005年增加了 5 增加 5 是什么意思 由于我国经济的发展 每年我国从国外进口的石油正逐年上升 2006年进口石油比2005年减少了 2 43 减少 2 43 是什么意思 1 一种零件的内径尺寸在图纸上是30 0 05 单位 毫米 表示这种零件的标准尺寸是30毫米 加工要求最大不超过标准尺寸 毫米 最小不低于标准尺寸 毫米 2 味精袋上标有 500 5克 字样中 5表示 5表示 3 张大妈在超市买了一袋洗衣粉 发现包装袋上标有这样一段字条 净重 800 5g 张大妈怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗 小结 1 正数和负数是表示一些意义相反的量 2 零既不是正数也不是负数 1 2有理数 一 知识回顾 问题1 什么是正数 什么是负数 0是正数吗 0是负数吗 问题2 正数与负数之间具有什么意义 问题3 你能再举出一些用正 负数表示数量的实例吗 答案 例如 5 2 5 0 5我们把这样带有正号的数叫做正数 正号可以省略不写 例如 3 2 5 0 1我们把带有负号的数叫做负数 0即不是正数也不是负数 正数与负数表示是具有相反意义 例如 存入银行1500元 记作 1500元 支出500元 记作 500元 按整数 分数分类 按符号分类 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 有理数 整数 正整数 0 负整数统称整数 分数 正分数和负分数统称分数 有理数 整数和分数统称有理数 概念 例1 把下列各数填入相应的集合内 正数集合 整数集合 负分数集合 非负整数集合 整数集合 分数集合 负分数集合 非负数集合 非正数集合 有理数集合 例3 判断题 1 零不是整数 也不是正数 2 自然数一定是整数 3 一个数 如果不是正数 必定就是负数 4 一个数 不是整数 必定就是分数 5 在有理数中 是负数而不是分数的是负整数 6 在有理数中 是整数而不是正数的是负整数 1 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最小的非负整数是 最大的非正数是 最大的负偶数是 2 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合 请分别在图中的三部分中各填入3个数 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗 正数集合 整数集合 3 判断题 1 零是正数 2 零是整数 3 零是最小的有理数 4 零是非负数 5 零是偶数 1 有限小数和无限循环小数都属于分数 你能将下列各数转化为分数吗 课后思考题 1 3有理数的加减法 小明在一条东西向的跑道上 先走了20米 又走了30米 能否确定他现在位于原来位置的哪个方向 与原来位置相距多少米 1 若两次都向东 一共向东走了 20 30 50米即小明位于原来位置的东方50米处2 若两次都向西 一共向西走了 20 30 50米即小明位于原来位置的西方50米处3 若第一次向东走20米 第二次向西走30米 20 30 10米即小明位于原来位置的西方10米处 4 若第一次向西走20米 第二次向东走30米 20 30 10米即小明位于原来位置的东方10米处5 若第一次向西走30米 第二次向东走30米 30 30 06 若第一次向西走30米 第二次没走 30 0 30 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 互为相反数的两个数相加得零 4 一个数同零相加 仍得这个数 例2 一口水井 水面比水井口低3米 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 第一次往上爬了0 5米又往下滑了0 1米 第二次往上爬了0 42米又往下滑了0 15米 第三次往上爬了0 7米又往下滑了0 15米 第四次往上爬了0 75米又往下滑了0 1米 第五次往上爬了0 55米 没有下滑 第六次往上爬了0 48米 问蜗牛有没有爬出井口 解 0 5 0 1 0 42 0 15 0 7 0 15 0 75 0 1 0 55 0 0 48 2 9 3答 蜗牛没有爬出井口 例3 若 x 3 与 y 2 互为相反数 求x y的值解 x 3 y 2 0 x 3 y 2x y 3 2 5 例4 计算 1 2 3 4 5 6 例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗 答案为 不一定 例6 若 a 15 b 8 且a b 求a b解 a 15 b 8 a b则a 15 b 8 当a 15 b 8时 a b 23当a 15 b 8时 a b 7 例7 已知 求 1 a b c 解 2 例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式 1 所有的加数都是负数 和为 13 1 2 10 2 一个加数为0 和为 13 9 4 0 3 至少有一个加数是正整数 和为 13 1 4 10 例9 如图 将数字 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处 每个交点只填写一个数 将每一行上的四个数相加 共得到五个数 设a1 a2 a3 a4 a5 则 1 a1 a2 a3 a4 a5 50 2 交换其中任何两数的位置后 a1 a2 a3 a4 a5 的值是否改变 无论怎样交换各数的位置 按规则相加后 每个数都用了两次 a1 a2 a3 a4 a5 2 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 50所有值不变 答 不变 有理数的减法 有理数的减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 例1 计算 1 85 27 58 2 27 85 27 85 85 27 58 3 13 21 13 21 21 13 8 4 13 21 13 21 34 5 21 13 21 13 21 13 8 6 21 13 21 13 34 例2 计算 1 3 2 4 8 3 2 4 8 8 2 3 0 5 6 0 5 6 5 6 4 例2 全班学生分成6个组进行游戏 每组的基分为100分答对一题加50分 错一题扣50分 游戏结束时 各组的分数如下 1 第一名超过第二名多少分 350 200 150 2 第一名超过第六名多少分 350 200 350 200 550 例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下 问 哪个城市的温差最大 哈尔滨哪个城市的温差最小 大连 例4 下表列出国外几个城市与北京的时差 带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数 1 如果现在的北京时间是中午12 00 那么东京时间是多少 12 1 13 2 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话 她在北京时间下午14 00打电话 你认为合适吗 答案 14 13 1不合适 例5 计算 11 7 9 6解原式 11 7 9 6 27 6 21 例6 已知a 4 b 5 c 7 求代数式a b c的值 解 原式 a b c 4 5 7 8 例7 若a 0 b 0 试求 a b 1 b a 1 的值解 a b 1 b a 1 a b 1 b a 1 a b 1 b a 1 0 例8 1 两个负数的和为a 他们的差为b 则a与b的大小关系是 A a bB a bC a bD a b 2 已知b 0 a 0 则a a b a b的大小关系是 A a a b a bB a b a a bC a b a b aD a b a a b 例9 点A B在数轴上分别是表示有理数a b A B两点间的距离表示为 AB a b 回答下列问题 1 数轴上表示2和5的两点间的距离是 2 数轴上表示 2和 5的两点间的距离是 3 数轴上表示1和 3的两点间的距离是 4 数轴上表示x和 1的两点间的距离是 如果 AB 2 那么x 2 5 3 2 5 3 1 3 4 x 1 1或 3 例10 设 x 表示不超过数x的整数中最大的整数 例如 2 53 2 1 3 2 根据此规定 试做下列运算 1 5 3 3 5 3 8 2 4 3 5 0 5 3 1 0 2 2 4 0 2 7 0 3 3 有理数的加减混合运算 1 有理数加减法统一成加法的意义 1 有理数加减混合运算 可以通过有理数减法法则将减法转化为加法 统一成只有加法运算的和式 如 12 8 6 5 12 8 6 5 2 在和式里 通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写 写成省略加号的和的形式 如 12 8 6 5 12 8 6 5 3 和式的读法 一是按这个式子表示的意义 读作 12 8 6 5的和 二是按运算的意义 读作 负12 减8 减6 加5 2 有理数加减混合运算的方法和步骤 1 将有理数加减法统一成加法 然后省略括号和加号 2 运用加法法则 加法运算律进行简便运算 例1 计算 10 13 4 9 6解原式 10 13 4 9 6 12 例2 计算解 原式 例3 把算式省略加号代数和 并计算出结果 解算式 例4 填空 1 比小2的数是 比大3的数是 2 6 x y 的最大值 此时x与y是什么关系 3 如果 a 4 b 8 a与b异号 则a b 例4 填空 1 比小2的数是 比大3的数是 2 6 x y 的最大值是6 此时x与y是什么关系x y 3 如果 a 4 b 8 a与b异号 则a b 12 12 例5 求值 若a与 3的相反数的和为 1 b的绝对值等于2 c 6 求代数式a b c的值解 a 3 1 a 4 b 2 b 2a b c 4 2 6 12a b c 4 2 6 8 例6 你能找到三个整数a b c 使得关系式 a b c a b c a b c a b c 3388成立吗 如果能找到 请你举出一例 如果找不到 请你说明理由 解 不妨设a b c为偶数 则a b c a b c 2b为偶数a b c a b c 2c为偶数 a b c a b c 2a为偶数 a b c a b c a b c a b c 能被16整除 而3388不能被16整除 1 4绝对值 小明的家在学校西边3Km处 小丽的家在学校东边2Km处 3 2 你能建立数轴恰当表示他们的位置吗 假如他们步行的速度相同 谁先到学校 为什么 数轴上表示一个数的点与原点的距离 叫做这个数的绝对值 例如 表示 3的点与原点的距离是 所以 3的绝对值是 表示2的点与原点的距离是 表示0的点与原点的距离是 所以2的绝对值是 所以0的绝对值是 如图 你能说出数轴上A B C D E F各点所表示的数的绝对值吗 A B C D E F 归纳 有理数的绝对值的求法 1 画数轴 标出有理数所在点 得到点到原点的距离 2 求得有理数的绝对值 有理数 绝对值 点 距离 解 在数轴上画出表示4和 3 5的点A和点B 因为点A与原点的距离是4 所以4的绝对值是4 因为点B与原点的距离是3 5 所以 3 5的绝对值是3 5 3 5 4 绝对值的表示方法 4的绝对值表示为 3 5的绝对值表示为 0的绝对值表示为 4 3 5 0 例 比较 3与 6的绝对值的大小 3 6 即 3的绝对值小于 6的绝对值 3 6 解 练一练 1 1 在数轴上画出表示下列各数的点 2 填空 0 9 0 4 2 3 比较 3 0 4 2的绝对值的大小 并用 号把它们连接起来 3 一 回答下列问题 2 到原点距离为3的数是 3 绝对值为3的数是 4 绝对值为 3的数是 5 任何数的绝对值都是正数 的说法对吗 6 最小的绝对值为 7 绝对值最小的数是 8 绝对值小于4 5的整数是 9 绝对值不大于3的整数是 二 比较下列各对数的大小 1 2与0 2 2与0 3 2与 2 4 2与 4 三 计算 小结 1 绝对值的实质是什么 2 最小的绝对值是多少 3 绝对值最小的数是多少 4 有理数的绝对值的范围是 绝对值与相反数 有理数王国的公民 1一天不小心掉进了一个魔瓶里 谁知出来后竟变成胖乎乎的0 你说怪不怪 冷眼旁观的2说 谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢 幸好我兄弟不在里面 同学们 你想知道 1的相反数兄弟是谁 为什么他俩见面后就变成0呢 就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧 我怎么就变胖了呢 哈哈 我还是我 请两位同学背靠背 一人向前走5步 一人向后走5步 如果向前为正 向前走5步 向后走5步 分别记作什么 向前5步记作 5 向后5步记作 5 5与 5就叫做互为相反数 活动一 你能在数轴上找两个点 使它们所代表的数互为相反数吗 试一试 0 1 1 2 2 哈哈 我来了 我的相反数在哪 具备什么样特点的两个数才互为相反数呢 小组讨论 像 2与 2 5与 5这样符号不同 绝对值相等的两个数叫做互为相反数 oppositenumber 规定 0的相反数是0 具备什么样特点的两个数才互为相反数呢 小组讨论 请一位同学随便报一个数 然后点名叫另一位同学说出它的相反数 总结 a的相反数是 a 点将台 a的相反数 a前有负号 那么 a一定是负数吗 难道