菱形的性质.docx

第1课时菱形的性质知识要点基础练知识点1菱形的概念1.平行四边形ABCD满足下列哪个条件就一定是菱形(A)A.AB=ADB.AB=CDC.AC=BDD.ABAD2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.知识点2菱形的性质3.(益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的是(C)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形4.在菱形ABCD中,E是AB的中点,F是AC的中点,EF=3 cm,则AD=(A)A.6 cmB.4.5 cmC.3 cmD.1.5 cm5.已知菱形ABCD的边长等于2,DAB=60,则对角线BD的长为(B)A.1B.2C.3D.236.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的形状是等边三角形.知识点3菱形的面积7.菱形的两条对角线长分别为8 cm和6 cm,那么菱形的面积为(B)A.48 cm2B.24 cm2C.12 cm2D.6 cm2【变式拓展】已知菱形的周长为45,两条对角线的和为6,则菱形的面积为(D)A.2B.5C.3D.48.菱形的面积是20 cm2,一条对角线的长是5 cm,则另一条对角线的长是8 cm.9.菱形ABCD中,AB=2 cm,DAB=60,则菱形的面积是23cm2.综合能力提升练10.(衡阳中考)菱形的两条对角线长分别是12和16,则此菱形的边长是(A)A.10B.8C.6D.511.已知菱形的周长为20 cm,两条对角线的长度比是43,则这个菱形的面积是(B)A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.72 cm212.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若AC=10,BD=24,则OH的长等于(C)A.5B.12C.6.5D.1313.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(C)A.1B.2C.3D.414.如图,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为12.15.如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,A=60,点E,F分别在AB,BC上,且AE=BF.下列结论中:BDE=CDF;ADEBDF;四边形DEBF的面积是83 cm2;DEF是等边三角形.正确的结论是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)16.如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F.(1)求证:ABEADF;(2)若点E是BC的中点,过点C作CGAE交AD于点G,交AF于点H,求CHA的度数.解:(1)四边形ABCD是菱形,AB=AD,B=D.AEBC于点E,AFCD于点F,AEB=AFD=90,ABEADF.(2)连接AC,BE=CE,AEBC,AB=AC=BC,B=60,BAE=DAF=30.ADBC,AEAD,CGAE,CGAD.CHA=CGA+DAF=90+30=120.拓展探究突破练17.菱形ABCD的边长为5,两对角线交于点O,且AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,求m的值.解:AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,AO+BO=1-2m,AOBO=m2+3.又菱形ABCD的边长为5,由勾股定理得AO2