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高考数学知识点分类复习指导11.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（答：8）（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）2. “极端”情况否忘记：集合，且，则实数_.（答：）3.满足集合M有_个。（答：7）4.运算性质：设全集，若，则A_，B_.（答：，）5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：）6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答：）8.充要条件：（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）10. 一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（答：（，1）（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。二、函数1.映射: AB的概念。（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（答：（2，1）；（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个（答：12）2.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）函数的定义域是_(答：)；（2）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（答：；）（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；（2）换元法（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3）的值域为_（答：）；（4）的值域为_（答：）；（3）函数有界性法求函数，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）单调性法求，的值域为_（答：、）；（5）数形结合法已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（6）不等式法设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。（7）导数法求函数，的最小值。（答：48）6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_（答：）；（2）已知，则不等式的解集是_（答：）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）配凑法（1）已知求的解析式_（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）方程的思想已知，求的解析式（答：）； 8. 反函数：（1）函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（答：D）（2）设.求的反函数（答：） （3）反函数的性质：单调递增函数满足条件= x ，其中 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_（答：4,7）.已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）； （1）已知函数，则方程的解_（答：1）； 已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_（答：（2,8）；9.函数的奇偶性。（1）定义法：判断函数的奇偶性_（答：奇函数）。等价形式：判断的奇偶性_.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.（答：）若为奇函数，则实数_（答：1）.设是定义域为R的任一函数， ，。判断与的奇偶性； 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_（答：为偶函数，为奇函数；）10.函数的单调性。（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：）)；（2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）； （4）函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（5）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）11. 常见的图象变换设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答： )函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)12. 函数的对称性。已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义 (1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（3）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（2）利用函数的性质（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答：1）；（3）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答：负数）（3）利用一些方法O 1 2 3 xy（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）； 六、不等式 1、不等式的性质：（1）对于实数中，给出下列命题：； ；，则。其中正确的命题是_（答：）；（2）已知，则的取值范围是_（答：）； 2. 不等式大小比较的常用方法：比较1+与的大小（答：当或时，1+；当时，1+；当时，1+）3. 利用重要不等式求函数最值（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是_（答：）；（3）正数满足，则的最小值为_（答：）；4.常用不等式有：如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）5、证明不等式的方法：（1）已知，求证： ；(2) 已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)已知，求证：； 6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是_（答：或）；（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_（答：）；（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_.（答：）7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）.8.绝对值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。（答：）9、含参不等式的解法：（1）若，则的取值范围是_（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）；（3）关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_（答：（1,2