第六单元-压杆稳定

通过本单元的学习了解失稳破坏与强度破坏的区别 平衡的稳定与不稳定性的概念 临界力与临界应力 柔度 欧拉公式及经验公式 细长压杆的稳定条件及稳定性校核 学习目标 能力知识点1 细长压杆的基本概念工程实际中的稳定性问题 德国伯兰登堡门 金门大桥 建筑工程中稳定性问题的实例 机械工程中稳定性问题的实例 千斤顶 活塞杆 连杆 1 失稳破坏 1 主要发生在细长压杆 杆件丧失原有直线平衡状态 产生弯曲而断裂 2 失稳破坏的特点 2 断裂时杆件所受的压力远远小于杆件材料所能承受的压力 F 3 失稳破坏的原因 杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性 4 平衡状态的稳定与不稳定性 以实验说明 沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F 当压力很小时 直杆还保持着直线形状 这时若以一个很小的横向力 F作用于杆的中部 F就会使杆发生微小的弯曲变形 当这个横向力 F撤去后 杆件就会恢复其原有的直线形状 这就说明杆件的直线形状是稳定的 稳定平衡 当作用在杆上的轴向压力F超过某一限度时 只要轻轻地用 F推一下 杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置 或者由于弯得太厉害而发生折断 这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的 F 不稳定平衡 能力知识点2 临界力和欧拉公式 一 临界力 压杆的稳定性关键在于临界力Fcr 压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力Fcr 当轴向压力达到临界力时 压杆开始丧失稳定 临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱 临界力Fcr越大 则压杆不易失去稳定性 说明压杆稳定性强 反之 临界力Fcr越小 则压杆容易失去稳定性 说明压杆稳定性弱 二 临界力的计算公式 欧拉公式 材料的弹性模量 单位MPa 横截面的轴惯性矩 单位 mm 4压杆长度 单位mm 压杆的长度因数 它反映压杆两端支承对临界力的影响 无单位 三 临界应力的欧拉公式 令 令 临界应力欧拉公式 称为柔度 又称长细比 反映压杆长度 约束条件 截面形状和尺寸对压杆临界力的影响 四 柔度 惯性半径 与压杆截面的惯性矩及面积有关 圆截面 压杆的长度因数 与杆端部约束有关 可查表 不同支承情况下的长度因数 值越大 杆件越细长 其临界应力越小 杆件越容易失稳 反之 值越小 杆件越短粗 杆件越不容易失稳 柔度 是判断杆件失稳难易的重要参数 柔度与细长压杆的关系 四 欧拉公式的适用范围 满足上述条件的杆件称为大柔度杆 1 欧拉公式适用范围 临界应力小于材料的比例极限 为临界应力等于材料比例极限时 杆件的柔度 临界应力 直线公式 2 中小柔度杆的临界应力 中小柔度范围 为临界应力等于材料屈服极限时 杆件的柔度 材料的柔度 材料 35钢 45钢 铸铁 松木 3 压杆的临界应力总图 例题 一矩形截面的压杆 两端固定 已知 材料为Q235钢 弹性系数 求 压杆的临界力及临界应力 1 1 解 1 计算压杆的柔度 求惯性半径 因为 所以压杆失稳时 杆横截面绕Y轴转动 计算截面对Y轴的惯性半径 杆的柔度 因杆两端固定 查表 杆长 2 计算压杆的临界应力 查表Q235钢 因为 所以用欧拉公式求临界应力 3 计算压杆的临界力 能力知识点3 压杆稳定的校核 压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力 压杆稳定的条件 压杆工作应力 材料的稳定许用应力 稳定安全系数 例题 螺纹千斤顶 螺纹最大旋出量长度螺纹的小径 最大起重量材料为Q235钢 规定稳定安全因数校核螺纹杆的稳定性 受力简图 解 1 由简化图一端固定 一端自由的杆 查表 长度因数 2 计算柔度 3 计算临界应力 查表 Q235钢 因为 所以 螺杆属于中小柔度杆 用直线公式求临界应力 查表 4 计算工作应力 5 校核螺杆的稳定性 因为 所以螺杆的稳定性足够 F F 细长压杆稳定性的校核的