第33讲 电磁感应.doc

第33讲 电磁感应例1 如图所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个容量为、击穿电压为的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为。现在有一根质量为、长为的金属杆在时以初速度沿导轨下滑。问：金属杆下滑多长时间电容器就被击穿？假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计。例2 如图所示，在与匀强磁场区域垂直的平面中有两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为，在它们上面横放两根平行导体棒，构成矩形回路，每根导体棒的长度为、质量为、电阻为，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时，图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速度，试求两根导体棒之间距离增长量的上限？例3 如图所示，一菱形均匀线圈中，已知，在磁感应强度为的匀强磁场中以匀角速度绕其对角线转动，转轴与垂直。当线圈平面转至与平行时，求：（1），两点电势差为多少？（2）设为的中点，则，两点电势差为多少？ （3），间电势最低点的位置？例4 如图所示，一个半径为（很大）的均匀细圆环，其电阻为，放在匀强磁场中，磁感应强度的方向与圆面垂直（指向纸面内），大小随时间均匀增大，即（恒量），图中、是环上两点，对圆环中心的张角为。现将一非常小的电压表用导线跨接在、两点，电压表的内阻为，连接电压表的导线电阻可忽略不计，并设上述匀强磁场在电压表内部产生的电磁感应及磁力作用皆可忽略不计。（1）若把电压表放在圆环中心处，连接表的导线沿环的半径，如图（）所示，这时电压表读数是多少？（2）若把电压表放在弦的中点处，连接表的导线沿着此弦，如图（）所示，此时电压表读数是多少？例5 如图所示，一椭圆形光滑轨道，其方程为：（）在其中心处有一圆形区域，圆心在点，半径为（），圆形区域内有均匀磁场，方向垂直纸面向里，以的速率增大。在整个区域中另有一匀强磁场，方向与相同。已知在处有一带正电的质量为的粒子，粒子被限制在轨道上运动。现把粒子由静止释放，若要通过点时对轨道无作用力，试求应满足的条件？例6 1917年，斯图特尔和道尔曼首次用实验证明了在以匀角加速度运动的金属环内部存在磁场，并测出了它里面的电流。现有一个均匀的细金属导线环，单位长度的电阻为，半径为。在大环圆心处有一个超导材料的小圆环，半径为（），小环的自感系数为。两环在同一平面内，如图所示。现大环开始绕其中心加速转动，其角加速度，试求时刻小环上的电流？在这里忽略小环对大环的互感，时，小环内电流。例7 （国际竞赛题）如图所示，圆柱体区域内有随时间变化的匀强磁场，在垂直于的平面内建立直角坐标系，轴通过圆柱的轴心。一根光滑的细管相对轴对称地固定在轴上。和之间的夹角为，其中为磁场区域的中央轴线与平面的交点。管内有一个质量为，电量为的光滑小球，时它恰好静止在点，设垂直纸面向里为磁感应强度为的正方向，随时间变化的规律为，其中、为正的常量。设的这种变化规律恰好能使小球在、之间做以为中心的简谐运动。试求出与、之间的关系？例8 一个半径为的非常小的导体圆环与一个半径为（）的很大导体圆环中心相距，开始时两环平面彼此平行分别与中心连线垂直，如图所示。保持不变的电流通过固定在空间的大环，小环以角速度围绕着一条直径匀速转动。小