高考数学一轮复习 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

8 4直线与圆锥曲线的位置关系 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 相交 相切 相离 1 当a 0时 0 则方程有两个不同的解 直线与圆锥曲线有两个公共点 直线与圆锥曲线 0 则方程有两个相同的解 直线与圆锥曲线有一个公共点 直线与圆锥曲线 0 则方程无解 直线与圆锥曲线无公共点 直线与圆锥曲线 2 当a 0时 方程为一次方程 若b 0 方程有一个解 直线与圆锥曲线有一个公共点 直线与圆锥曲线 相交 相切 相离 相交 思考探究直线与圆锥曲线只有一个公共点的几何意义是什么 提示 对于封闭的圆锥曲线 如圆 椭圆 直线与圆锥曲线只有一个公共点时 它们是相切 对于非封闭曲线 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线只有一个公共点 它们可能是相切 也可能是相交 平行于双曲线的渐近线 平行于抛物线的对称轴的直线 它们分别与双曲线 抛物线只有一个公共点 课前热身1 教材改编 直线y kx与双曲线x2 y2 4没有公共点 则k的取值范围为 a 1 1 b 1 1 c 1 d 1 1 答案 d 答案 b 答案 d 4 已知抛物线x2 12y的切线l垂直于直线x y 0 则l的方程为 答案 y x 3 答案 3 已知双曲线c 2x2 y2 2与点p 1 2 求过点p 1 2 的直线l的斜率的取值范围 使l与c分别有一个交点 两个交点 没有交点 思路分析 将直线方程与双曲线方程联立 组成方程组 消去y 利用一元二次方程根的判别式求解 考点2直线与圆锥曲线相交时的中点弦类型 1 求中点弦所在直线方程问题 2 求弦中点的轨迹方程问题 3 弦长为定值时 弦的中点坐标问题 其解法有代点相减法 设而不求法 参数法 待定系数法及中心对称变换法等 最常用的是代点相减法和设而不求的方法 思维总结 设参数 再消参数 可简化运算 跟踪训练1 在本例中 设ab与l的交点为m 求过m的弦的中点q的轨迹方程 已知 abc的顶点a b在椭圆x2 3y2 4上 c在直线l y x 2上 且ab l 当 abc 90 且斜边ac的长最大时 求ab所在直线的方程 思路分析 用弦长表示 ab 用点到直线的距离公式表示 bc 求 ac 2 思维总结 本题关键是直线y x m与椭圆相交的弦长 ab 及 bc 用m表示出来 成为m的函数 易忽略的是丢掉m的范围 跟踪训练2 若椭圆x2 3y2 4 ab l 本例中条件变为当ab过坐标原点时 求ab的长及 abc的面积 方法技巧1 要注意数形结合思想的应用 做题时 最好先画出草图 注意观察 分析图形的特征 将数与形结合起来 2 弦的中点与弦所在直线的斜率有关系时 常考虑代点相减法 点差法 把弦的两个端点坐标代入圆锥曲线方程 作差整理可得到弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的等量关系 3 解决直线与圆锥曲线相交时弦长的问题的主要方法是 将直线方程代入圆锥曲线方程 利用两点间的距离公式 弦长公式及根与系数的关系求解 失误防范1 用方程法研究直线与曲线的位置关系时 注意二次方程中二次项系数为0的讨论 2 研究曲线的切线时 直线与圆锥曲线只有一个公共点 未必一定相切 还有其他情况 3 求相交弦的弦长时 需注意弦是否过焦点 注意焦半径和曲线的第二定义的应用 命题预测直线与圆锥曲线的综合考查 主要涉及曲线方程的求法 位置关系的判定及应用 弦长问题 最值问题 定点定值的探索问题等 考查的知识点多 能力要求高 尤其是运算变形能力 同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力 是高考中区分度较大的题目 注重对方程思想等价转化 分类讨论 数形结合思想的考查 题目以解答题较多 难度较大 有时有选择题 填空题 2012年的高考中 各省市考题都对这部分进行了考查 如重庆 上海卷等对直线与椭圆中的定值 最值及求点到直线的距离 两直线的垂直的证明等综合进行考查 大纲全国卷等则对抛物线 直线 圆的综合考查 可以看出 这部分知识在高考中占有重要位置 预测2014年高考 命题者仍会在此巧做文章 命制出精彩的试题 这就要求我们在复习时注重基础 并给予高度重视 规范解答 名师点评 本题考查直线与椭圆的位置关系 圆的方程的求法 中点坐标公式