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2 2 1直线和平面平行的判定 学科 数学讲课人 颜耀辉 直线和平面有哪些位置关系 直线与平面相交a A有且只有一个交点 直线与平面平行a 无交点 直线在平面内a 有无数个交点 复习回顾 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 用定义判定直线与平面平行的可行性不大 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 观察 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 观察猜想 分析证明 求证 证明 b 经过 b确定一个平面 而 与 是两个不同的平面 已知 b 下面用反证法证明与没有公共点 假设与有公共点P 则P b 即点P是 b的公共点 这与 b矛盾 假设错误 故 分析证明 平面外的一条直线与此平面内的一条直线 直线与平面平行的判定定理 符号语言 b 平行 则该直线与此平面平行 归纳总结 简述为 线线平行 则线面平行 文字语言 图形语言 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 课本P55 快速作答 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线的性质 因为 例1 解题研究 A B C D F O E 1 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 变式训练 分析 OF为 ABE的中位线 所以得到AB OF 连结OF 2 如图 正方体中 E为的中点 试判断与平面AEC的位置关系 并说明理由 证明 连接BD交AC于点O 连接OE 课堂练习 课本P56 1 若直线a不在平面 外 即a在平面 内a 吗 思考 缺少条件1 显然不成立 直线与平面平行的判定定理中 2 若直线b不在平面 内 a 吗 缺少条件2 定理也不成立 直线与平面平行的判定定理中 思考 3 若直线a不平行于直线b a 吗 缺少条件3 定理也不成立 直线与平面平行的判定定理中 思考 3 判断下列结论的对错 错 3 如果一直线与平面平行 则它与平面内的任何直线平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 错 对 课堂练习 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 总结回顾 必做题
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