【教学设计】《 19.docx

19.1.2函数的图象 教材分析 本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势学习用描点法画函数的图象体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系 教学目标1. 了解函数图象的意义；2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3. 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值4. 会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5. 会判断一个点是否在函数的图象上；6. 了解函数的三种表示法及其优缺点；7. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析 教学重难点1. 函数图象的意义，从图象中获取信息2. 描点法画出函数图象3. 综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程 课前准备多媒体：PPT课件、电子白板 教学过程第一课时一、情景导入 引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图191)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(B)说明与建议 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识 学会画图 1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？设计意图这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点画函数图像.2思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x（x0）（2）计算并填写下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察 学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示. 由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3），14时气温最高（8）； （2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. （3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在02分钟开始发动加速行驶；26分钟以30千米/时的速度匀速行驶；68分钟，由于某些状况，开始减速慢行；810分钟，汽车静止；1018分钟，又开始加速行驶；1822分钟以90千米/时的速度匀速行驶；2224分钟减速行驶到达目的地. (2) 下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.51.51(km)；(3)张强在文具店逗留了：654520(min)；(4)回家速度：1.5(km/h)四、课堂小结：第二课时一、 例题讲解：例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5; （2）y=6x(x0).解：（1）列表：描点，连线.（2）列表：X0.511.522.533.5456y126432.421271.51.21描点，连线.二、 方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1） 列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2） 描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3） 连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、 巩固练习：1.(1)画出函数y2x1的图像； (2)判断点A(2.5，4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y2x1的图像上解：(1)如图所示；(2)A(2.5，4)，B(1，3)不在函数y2x1的图像上，C(2.5，4)在函数y2x1的图像上2. (1)画出函数yx2的图像 (2)从图像中观察，当x0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x0时，y随x的增大而增大四、 课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、 问题引入：问题：如图191，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x0.(2)y2(x).(3)x/m123456y/m2616141414.816(4) 【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法. 思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/时012345y/米33.33.63.94.24.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？ （3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应 的点.可以看出这6个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0t5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3） 如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.37+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下. 【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的