数学华东师大版七年级下册多边形内角和与外角和专题复习

多边形的内角和与外角和专题复习 徐捷教学目标：1、 使学生掌握多边形、正多边形以及多边形的内角、外角、对角线等概念。2、 使学生掌握多边形内角和外角和定理。3、 灵活运用多边形的内角和与外角和定理进行有关计算。教学重、难点： 重点：灵活运用两个不变量的“任意一个多边形的外角和是360”和“多边形一个内角与它相邻外角的度数之和是180” 进行有关计算。 难点：归纳、总结同类型题的做题技巧。教学过程：1、 知识回顾：1、多边形的定义；2、正多边形的定义；3、多边形的对角线；4、多边形的内角和；5、多边形的外角和。注意：两个不变的量 1、任意一个多边形的外角和是360；2、多边形一个内角与它相邻外角的度数之和是180.二、典型例题（一）、已知多边形每一个外角的度数，求多边形的边数 例1：若正n边形的一个外角为45，则n=_. 析解：根据不量1，可直接求出多边形的边数为36045=8.（二）、已知多边形每个内角的度数，求多边形的边数 例2：若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正_边形。 析解：根据不变量2，多边形的每一个外角都等于180-135=45，再由不变量1，可求出多边形的边数为36045=8，则这个多变是八边形。（提醒：名称要大写） （三）、已知多边形的边数，求多边形每 一个内角的度数 例3:正十二边形的每个内角的度数为_. 析解：根据不变量1，正十二边形每个外角的度数为3601230,再由不变量2,可得该多边形每个内角的度数为150.（四）、已知多边形每一个外角的度数，求多边形的内角和 例4:一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等与_. 析解：抓住不变量1，可求出该多边形的边数为3603610;再用不变量2求出每一个内角的度数180-36=144,用这个度数乘以边数即得多边形的内角和14410=1440.（五）、已知多边形的一个外角与相邻内角的关系，求多边形的边数 例5：一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ） A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形 析解：由不变量2，设该多边形的一个外角的度数为x，则与其相邻的内角为（180-x），解得x=36；由不变量1得这个多边形边数为3603610。 例6：一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数是_. 析解：因为任何多边形的外角和都是360，故由题意“多边形的外角和是内角和的2/7”可得该多边形的内角和为360（2/7）=1260。设该多边形边数为n，则由内角和定理可得（n-2）180=1260，得n=9.可以发现，“9”正好是分数2/7的分子与分母之和。难道这仅仅是巧合吗？我们不妨将上述问题一般化：设一个多变形的边数为n，则其内角和为（n-2）180，而外角和为360，二者的比值为：360/(n-2)180=2/(n-2）。显然，2+（n-2)=n，正好是多边形的边数。可见，上述问题并非巧合，而是有其内在的规律，并且上述比值还有个特点：分子是2. 练习：在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的25，则这个多边形的边数是_.（六）、转弯与多边形的外角 例7：科技馆为某机器 人编制一段程序，如果 机器人在平地上按照图 中所示的步骤行走，那 么该机器人所走的总路 程为（ ） A.6米 B.8米 C.12米 D.不能确定 析解：根据图1中的程序可知，照此方法走下去，围成的正好是一个封闭的正多边形，根据转弯的角度为30，知道每个外角的度数为30，而多边形的外角和为360，则边数为36030=12，所以该多变形的边长为1米的正十二边形。练习：水泊花园社区里面有一个 五边形的小公园，王老师每天晚 上饭后都要到公园里去散步，已 知图中的1=95，王老师沿 公园边有A点经B-C-D-E一直 到F时，他在行程中共转过了 多少度？（ ） A.265 B.275 C.360 D.445（七）、多边形的分割 例8：从n边形的一个顶点出发共有10条对角线，则n等于（ ） A.13 B.12 C.11 D.10 析解：n边形的一个顶点出发可画（n-3）条对角线，即n-3=10,n=13,故选A. 例9：如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多 边形，则原多边形的边数为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 例10：已知矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这个两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ） A.360 B.540 C.720 D.630 析解：由n边形内角和为（n-2）180，可知内角和是180的1倍，四边形内角和为360是180的2倍，五边形的内角和540是180的3倍，六边形的内角和720是，两个多边形的内角和度数相加，结果也一定是180的整数倍，在上面所给的四个选项中只有630不是180的整数倍。三、拓展应用 例11：一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8例12：多边形的内角和与某一个的度数总和为2190，求这个多边形的边数。析解：根据多边形内角和公式（n-2）180知，多边形内角和是180的整数倍2190180=1230，产生余数的原因是多了一个角。多的角正好不能被180整除的130角，也就是说多了130的一个角。多边形是12+2=14边形。练习：如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2190，求这个多边形的边数。四、课堂小结 1、已知正多边形的一个内角、一个外角、边数、任意一个量，根据不变量1可求出其它量。 2、多边形的外角和与内角和之比是：2/（n-2）,可利用这一特征求多边形的边数，但要注意分子必须是2. 3、多边形内角和是180的整数倍。5、 作业布置完成卷子6、 教学反思 整堂课都是围绕着多边形的内