1.4集合的运算2并集ppt课件

1 4集合的运算 2 并集 重点 难点 重点 理解交集 并集 全集 补集的概念 会进行交集 并集 补集的运算难点 理解交集 并集 全集 补集的概念 探究 学校商店进了两次货 第一次进的是圆珠笔 钢笔 铅笔 笔记本 方便面 火腿肠 第二次进的是铅笔 方便面 矿泉水 饼干 1 用集合A表示第一次进货的品种 2 用集合B表示第二次进货的品种 3 用集合C表示两次共进货的品种 A 圆珠笔 钢笔 铅笔 笔记本 方便面 火腿肠 B 铅笔 方便面 矿泉水 饼干 C 圆珠笔 钢笔 铅笔 笔记本 方便面 火腿肠 矿泉水 饼干 概念 一般地 给定两个集合A B 把它们所有的元素合并在一起组成的集合 叫做集合A与集合B的并集 记作A B 读作 A并B 如 1 1 2 2 1 1 2 2 概念 注意 集合中的元素是没有重复现象的 因此 在求两个集合的并集时 这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次 如 A 3 5 6 8 B 4 5 7 8 则A B 3 4 5 6 7 8 运算律 性质 由并集的定义可知 A B中的元素属于A或属于B 即 A B x x A或x B A B可以用图的阴影部分来表示 A B A B B A 运算律 性质 对于任意集合A B C 有1 交换律 A B B A2 结合律 A B C A B C 性质 A A A A AA A B B A B 例题3 例3 设A 3 4 6 7 B 2 3 5 7 求A B 解 A B 3 4 6 7 2 3 5 7 2 3 4 5 6 7 例题 例4 设A x x 1 B x x 1 求A B 解 A B x x 1 x x 1 R 1 练习1 1 填空 1 2 1 3 0 1 4 2 a b b e f 3 x x是直角三角形 x x是等腰三角形 2 0 1 3 4 a b e f x x是直角三角形或等腰三角形 练习1 2 已知A x x 4 B x x 1 求A B 解 A B x x 4 x x 1 R 1 4 练习2 3 已知A 1 2 4 B 4 5 7 8 C 1 2 4 8 求 A B A C 解 A B 1 2 4 4 5 7 8 4 A C 1 2 4 1 2 4 8 1 2 4 A B A C 4 1 2 4 1 2 4 例题4 例5 设A x 1 x 2 B x 1 x 3 求A B 例6 设A 锐角三角形 B 钝角三角形 求A B 解 A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 3 解 A B 锐角三角形 钝角三角形 锐角三角形或钝角三角形 斜三角形 例题5 例7 已知Q为有理数集 Z为整数集 求Q Z Q Z 解 Q Z 有理数 整数 有理数 QQ Z 有理数 整数 整数 Z 练习3 1 已知A 1 2 3 4 B 2 4 5 则A B A B 2 已知A x x 4 B x 2 x 5 则A B A B 3 已知集合A 语文 数学 英语 B 语文 数学 英语 计算机应用基础 职业生涯规划 则A B A B 4 已知A x y y x 3 B x y y 2x 9 则A B 2 4 1 2 3 4 5 x 2 x 4 x x 5 语文 数学 英语 语文 数学 英语 计算机应用基础 职业生涯规划 4 1 练习4 1 设A 1 2 3 4 5 B 4 5 6 7 8 9 1 求A B A B 2 用适当的符号 填空 A BA A BB A BA B 解 A B 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 4 5 A B 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 练习5 1 设A x 2 x 1 B x 0 x 2 求A B 2 设A x x 2 B x x 3 求A B 解 A B x 2 x 1 x 0 x 2 x 2 x 2 解 A B x x 2 x x 3 x x 2 全集 1 一般地 如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U 那么这个集合U叫做全集 2 在研究集合与集合之间的关系时 在某些情况下 这些集合都是某一个给定的集合的子集 这个给定的集合可以看作一个全集 用符号I表示 也就是说 全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素 补集 1 如果A是全集U的一个子集 由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集 记作 UA 读作 A在U中的补集 即 UA x x U且x A 2 已知全集I 集合A I 由I中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集I中的补集 记作A 读作 A补 即A x x I 且x A U A 性质 1 对于全集U和它的一个子集A 有 1 A UA U 2 A UA 3 U UA A2 对于任何集合A 有 1 A A I 2 A A 3 A A 例题1 例1 设全集U 0 1 2 3 4 5 6 7 A 1 3 5 B 2 4 7 求 UA和 UB 例2 设全集U R A x x 5 B x x 3 求 UA和 UB 解 UA 0 2 4 6 7 UB 0 1 3 5 6 解 UA x x 5 UB x x 3 练习1 1 已知全集U a b c d e f 集合M a b c e P b d e f 则 UM UP 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 UA 1 4 7 则集合A 3 设全集R A x x 2 B x x 3 则 RA RB 4 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 4 B 1 2 5 则 UA UB U A B U A B 5 已知全集U R A x 4 x 1 则 UA d f a c 2 3 5 6 8 x x 2 x x 3 1 3 5 6 7 8 3 4 6 7 8 1 3 4 5 6 7 8 3 6 7 8 x x 4或x 1 例题2 例3 设U 梯形 A 等腰梯形 求 UA 例4 已知U R 实数 A x x2 3x 2 0 求 UA 解 UA 不等腰梯形 解 A x x2 3x 2 0 x 2 x 1 UA x x 2或x 1 例题3 例5 设U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 4 7 8 求 UA UB UA UB UA UB 解 UA 1 2 6 7 8 UB 1 2 3 5 6 UA UB 1 2 6 UA UB 1 2 3 5 6 7 8 练习2 1 已知U R 实数 UQ 无理数 求 U UQ 2 设U 四边形 A 至少有一组对边平行的四边形 求 UA 3 设U 小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB A B U A B 解 U UQ 有理数 解 UA 两组对边都不平行的四边形 解 UA 4 5 6 7 8 UB 1 2 7 8 A B 3 U A B 1 2 4 5 6 7 8 练习3 1 已知全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 求实数a的值 解 UA 5 5 U 5 A a2 2a 3 5 即a 2或a 4 当a 2时 2a 1 3 5 当a 4时 2a 1 9 但9 U 所以所求的值为a 2 练习4 1 设全集U 1 2 x2 2 A 1 x 求 UA 解 由题意知 A U x 2或x x2 2 当x 2时 x2 2 2 不满足集合中元素的互异性特征当x x2 2时 解得 x 1或x 2 舍去 A 1 1 U 1 2 1 UA 2 练习5 1 设U x 2 x 5 x Z A x x2 2x 15 0 B 3 3 4 求 UA UB 解 U x 2 x 5 x Z U 5 4 3 3 4 5 A x x2 2x 15 0 A 3 5 UA 5 4 3 4 UB 5 4 5 练习6 1 若U R A x x 1或x 3 求 UA 2 设U x x N 且x 10 A 1 2 4 5 9 B 4 6 7 8 10 C 3 5 7 求A B A B UA UB UA UB A B C A B C 解 UA x 3 x 1 解 U x x N 且x 10 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1 2 4 5 9 B 4 6 7 8 10 UA 0 3 6 7 8 10 UB 0 1 2 3 5 9 A B 4 A B 1 2 4 5 6 7 8 9 10 UA UB 0 3 UA UB 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A B C 4 3 5 7 A B C 1 2 4 5 6 7 8 9 10 3 5 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 练习7 1 设U a b c d e f A a c d B b d e 求 UA UB UA UB UA UB U A B U A B 解 U a b c d e f A a c d B b d e A B d A B a b c d e UA b e f UB a c f UA UB f UA UB a b c e f U A B a b c e f U A B f 练习8 1 设A x x2 16 0 B x x2 4x 3 0 U R 求 1 A B 2 A B 3 U A B 4 UA UB 解 A x x2 16 0 B x x2 4x 3 0 A x 4 x 4 B x x 3或x 1 U R UA x x 4或x 4 UB x 1 x 3 1 A B x 4 x 1或3 x 4 2 A B R 3 U A B x x 4或1 x 3或x 4 4 UA UB x x 4或1 x 3或x 4 综合练习1 1 学校里开运动会 设A 参加百米赛跑的同学 B 参加跳高比赛的同学 求A B 2 设A 红星农场的汽车 B 红星农场的拖拉机 求A B 3 写出下列不等式的解集并进行化简 1 x2 2x 8 0 2 x2 8x 15 0 解 A B 既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 解 A B 红星农场的汽车和拖拉机 解 1 x2 2x 8 0的解集为 x x2 2x 8 0 x 4 x 2 2 x2 8x 15 0的解集为 x x 3或x 5 练习2 1 写出不等式 2x 5 3的解集并进行化简 解 2x 5 3的解集为 x 2x 5 3 x 2x 5 3 x x 4 x x 1 x x 4或x 1 练习3 1 已知A 西瓜 苹果 B 哈密瓜 西瓜 香蕉 则A B A B 2 设集合M x x2 1 0 N x x2 x 2 0 则A B A B 3 已知A x x 1 B x 0 x 4 则A B A B 4 已知全集U x x 9 x N A 3 4 5 7 B 2 3 4 8 则 UA UB U A B U A B 西瓜 西瓜 苹果 哈密瓜 香蕉 1 2 1 1 x 0 x 4 x x 1 1 2 6 8 9 1 5 6 7 9 1 6 9 1 2 5 6 7 8 9 练习4 1 某烹饪班有学生20人 在某次烹饪大赛中 共设冷拼和热菜两个比赛项目 已知该班有7人未参加比赛 有9人参加了冷拼比赛 有6人参加了热菜比赛 问 同时参加冷拼比赛和热菜比赛的学生有多少人 2 设全集U R A x 1 x 3 B x x 2 则 UB A A x 2 x 3 B x 1 x 2 C x x 3 D 9 6 20 7 15 13 2 B 练习5 1 设A x y y x 1 B x y y x 1 则A B A 1 2 B 2 1 C 1 0 D 2 若全集U R A x 1 x 2 B x 1 x 5 则 UA UB U A B U A B 3 设集合A x 2 x 0 B x x a 若A B 求实数a的取值范围 D x x 1或x 2 x x 1或x 5 x x 1或x 5 x x 1或x 2 a 2 2 0 练习6 1 已知A x 0 x 4 x N B x x 2 x 4 0 则A B A 2 B 4 C 2 4 D 0 4 2 集合A是不等式3x 1 0的解集 集合B x x 1 则A B A x 1 x 1 B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 C B 练习7 1 设集合M x x 3 N x x 1 则M N A RB x x 3或x 1 C x 3 x 1 D 2 已知全集U 0 1 2 3 4 5 A 1 3 5 B 1 2 则 U A B A 4 B 0 C 0 4 D 1 2 3 5 C C 练习8 1 集合A 1 2 3 4 则A的真子集个数为2 已知集合C x Z 2x2 x 1 0 满足条件B C的所有集合B的