高考数学第一轮复习 第二篇 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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第3讲函数的奇偶性与周期性 训练1 例1 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 1 函数的奇偶性 原点 y轴 f x f x f x f x 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 填 相同 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是 两个奇函数的积函数是 两个偶函数的和函数 积函数是 一个奇函数 一个偶函数的积函数是 3 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 相同 相反 偶函数 奇函数 2 奇 偶 函数的性质 偶函数 奇函数 0 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 存在一个最小 f x 3 周期性 1 对奇偶函数的认识及应用 2 对函数周期性的理解 函数奇偶性的判断及应用 函数奇偶性的判断及应用 判断函数的奇偶性 其中包括两个必备条件 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的必要不充分条件 所以首先考虑定义域 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 函数奇偶性的判断及应用 b a 函数的单调性与奇偶性 c 函数的单调性与奇偶性 对于求值或范围的问题 一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性 再利用其单调性脱去函数的符号 f 转化为解不等式 组 的问题 若f x 为偶函数 则f x f x f x c c 函数的单调性与奇偶性 b 函数的单调性 奇偶性 周期性的综合应用 关于奇偶性 单调性 周期性的综合性问题 关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 函数的单调性 奇偶性 周期性的综合应用 课堂小结 真题探究1 2012 天津 下列函数中 既是偶函数 又在区间 1 2 内是增函数的为 a y cos2x x rb y log2 x x r且x 0c y x rd y x3 1 x r 教你审题 先确定偶函数 再结合在区间 1 2 内是增函数 判断 a b中的函数均是偶函数 c中的函数是奇函数 d中的函数是非奇非偶函数 对于y cos2x在 上递减 在 递增 不满足题 对于y log2 x 当x 1 2 时 y log2 x 是增函数 结论 选b 备考 通过题目的反复练习 熟练掌握函数奇偶性的判断方法及函数单调性的判断方法 试一试1 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 a y x3b y ln x c y d y c
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