初中数学知识汇总.doc

1、下列各数， ，3.14，0.80108，-|1-|，0.1010010001， 4，0.451452453454，其中无理数的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4考点：无理数分析：由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项解答： 无理数是： ，0.1010010001，0.451452453454，共3个故选C点评：此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数本题中 是有理数中的整数2、化简 的结果是（）A、-4 B、4 C、4 D、无意义考点：算术平方根专题：探究型分析：根据算术平方根的定义直接进行计算即可解答： 的算术平方根等于4故选B点评：本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 16的形式是解答此题的关键3、下列各式中，无意义的是（）A、 -32 B、 (-3)33 C、 (-3)2 D、 10-3考点：立方根；算术平方根专题：计算题分析：此题主要考查平方根的概念，只要认识到负数没有平方根即可解答：解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义因此A没有意义故选A点评：此题主要考查了算术平方根、立方根的定义及其性质，解题注意：负数没有平方根4、10-6的的算术平方根等于（）A、10-2 B、10-3 C、10-2 D、10-3考点：算术平方根；负整数指数幂专题：探究型分析：分别根据负整数指数幂的运算计算出10-6的值，再根据算术平方根的定义进行解答即可解答：解：10-6= 1106， 1106= 1103=10-3，10-6的的算术平方根等10-3故选B点评：本题考查的是算术平方根及负整数指数幂的运算性质，熟知以上知识是解答此题的关键5、 (-53)3的值等于（）A、 5 B、 -53 C、-5 D、5考点：实数的运算专题：计算题分析：一个数开3次方，再3次方，就等于它本身解答：解：（ -53）3=-5，故答案是C点评：本题考查了实数的运算解题的关键是灵活掌握开方与乘方运算6、下列说法中，正确的是（）A、无理数包括了0B、实数都是有理数 C、一个正数的平方根一定是正数 D、无理数一定是实数 考点：实数分析：本题需先根据实数的概念进行筛选，即可求出答案解答：解：A、无理数不包括0，故本选项错误；B、实数不都是有理数，故本选项错误；C、一个正数的平方根不一定是正数，故本选项错误；D、无理数一定是实数，故本选项正确故选D点评：本题主要考查了实数，在解题时要根据实数包括的内容进行选择是本题的关键7、下列说法中，正确的是（）A、负数和零没有平方根 B、负数和零没有立方根C、-2与 (-2)2互为相反数 D、-2与 -83互为相反数 考点：实数分析：根据被开方数为非负数；求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；只有符号不同的两个数互为相反数解答：解：A、负数没有平方根，零的平方根是零，故A说法不正确； B、任何实数都有立方根，故B说法不正确； C、 (-2)2=2，所以-2与 (-2)2=2互为相反数，故C说法正确； D、 -83=-2，根据相反数的定义，D说法不正确；故选C点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同8、下列计算结果正确的是（）A、 36=6 B、 (-3.6)2=-3.6C、 -3=(-3)2 D、 -53=-53 考点：实数的运算专题：计算题分析：根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可解答：解：A、 36=6，此选项错误；B、 (-3.6)2=3.6，此选项错误；C、3= (-3)2，此选项错误；D、 -53=- 53，此选项正确故选D、点评：本题考查了实数的运算解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算9、下列运算中，错误的有（） 1-25144=1512， (-4)2=4， -22=-22=-2， 116+125=14+15=920A、4个 B、3个 C、2个 D、1个考点：算术平方根分析：分别利用平方根和算术平方根的的定义计算即可判定解答：解： 1-25144= 119144= 11912，故错误； (-4)2= 16=4，故错误；-22=-4，负数没有平方根，故错误； 116+125= 41400= 4120，故错误，所以这4个都是错的故选A点评：本题主要考查了算术平方根概念的运用如果x2=a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根10、若a2=4，b2=9，且ab0，则a-b的值为（）A、5 B、1 C、5 D、-1考点：平方根分析：首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值解答：解：a2=4，b2=9，a=2，b=3，而ab0，当a0时，b0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；a0时，b0，即a=-2时，b=3，a-b=-5故选A点评：本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11、 49的平方根是 ；算术平方根是 考点：算术平方根；平方根专题：计算题分析：分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可解答：解： 49的平方根是 23；算术平方根是 23故答案为： 23； 23点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12、- 27125的立方根是 考点：立方根专题：应用题分析：根据立方根的定义即可求解解答：解：- 27125的立方根是-0.6，故答案为-0.6点评：本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单13、（1）3-2的平方根是 ；（2） (-13)-2的算术平方根是 考点：算术平方根；平方根；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）先求出3-2的值，再根据平方根的定义即可求出结果；（2）先求出 (-13)-2的值，再根据算术平方根的定义即可求出结果解答：解：（1）3-2= 19，3-2平方根是 13；（2） (-13)-2=9， (-13)-2的算术平方根是3故答案为： 13；3点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念和负整数指数幂，解题时注意它们的联系和区别14、（1） 81的平方根是 ；（2） 64的立方根是 考点：立方根；平方根；算术平方根专题：计算题分析：（1）先把 81化为9，再根据平方根的定义可知9的平方根是3；（2）先把 64化为8，再根据立方根的定义可知8的立方根是2解答：解：（1） 81=9，9的平方根是3， 81的平方根是3；（2） 64=8，23=8， 64的立方根是2故答案为：3；2点评：考查平方根，立方根的求法；注意一个正数的平方根有2个；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同15、平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 考点：立方根；平方根分析：分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解解答：解：平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，-1故填0；0，1点评：此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题16、如果 x+3=2，那么（x+3）2= 考点：算术平方根专题：常规题型分析：对已知条件把两边两次平方即可解答：解： x+3=2，两边平方得，x+3=4，再平方得，（x+3）2=16故答案为：16点评：本题考查了算术平方根的知识，进行二次平方即可17、 -1643的相反数是 ，- 32的倒数是 考点：倒数；相反数分析：先化简，根据相反数和倒数的定义求值即可解答：解： -1643=- 14，则其相反数为 14；- 32的倒数是- 23=- 233点评：主要考查相反数、倒数的概念倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数若两个实数a和b满足b=-a我们就说b是a的相反数18、若 (a-1)2+|b+1|=0，则a2004+b2005= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解： (a-1)2+|b+1|=0， a-1=0b+1=0解得a=1，b=-1，a2004+b2005=12004+（-1）2005=0故答案为0点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为019、若 (a-2)2=2-a，则a的取值范围是 考点：二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数解答：解： (a-2)2=2-a，a-20即a2点评：注意考查了根据二次根式的意义化简二次根式 a2规律总结：当a0时， a2=a，当a0时， a2=-a20、若 -273+ x3=0，则x= 考点：立方根专题：计算题分析：根据立方根的定义先进行化简，然后计算即可得出答案解答：解： -273=-3，-3+ x3=0，即 x3=3，x=27，故答案为27点评：本题主要考查了立方根的定义，比较简单21、求下列各式中未知数x的值：（1）x2-225=0；（2）x3+27=0；（3）340+512x3=-3考点：立方根专题：方程思想分析：（1）先移项，再两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解；（3）先移项，化系数为1，再两边同时开立方即可求解解答：解：（1）x2-225=0，x2=225，x=15；（2）x3+27=0，x3=-27，x=-3；（3）340+512x3=-3，512x3=-343，x3=- 343512，x=- 78点评：本题考查了学生开平方、立方的能力也考查了解方程的方法注意移项要变号22、计算：（1） 12624； （2）（2+ 3）（2- 3）；（3）（ 5- 25）2； （4） (-64)(-81)（5）（ 2- 3）2002（ 2+ 3）2003 （6）（-1）2+（ 12）-1-（ 23-1)0+ -83考点：实数的运算分析：（1）直接让被开方数相乘除；（2）根据平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式进行计算；（4）根据积的算术平方根进行计算；（5）根据幂运算的性质进行简便计算；（6）根据负指数幂、0指数幂的性质以及立方根的性质进行计算解答：解：（1）原式= 12624= 3；（2）原式=4-3=1；（3）原式=5+ 45-4= 95；（4）原式= 64 81=72；（5）原式=（ 2- 3）2002（ 2+ 3）2002（ 2+ 3）=（2-3）2002（ 2+ 3）= 2+ 3；（6）原式=1+2-1+（-2）=0点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、平方差公式、完全平方公式等考点的运算23、若x、y都是实数，且y= x-3+ 3-x+8，求x+3y的立方根考点：立方根；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解解答：解：y= x-3+ 3-x+8， x-303-x0解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，x+3y=3+38=27， 273=3，即x+3y的立方根为3点评：本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值24、已知（a+b-1）（a+b+1）=8，求a+b的值考点：平方差公式；平方根专题：常规题型；整体思想分析：把（a+b）看做一个整体，然后利用平方差公式进行计算即可解答：解：（a+b-1）（a+b+1）=（a+b）-1（a+b）+1=（a+b）2-1=8，（a+b）2=9，a+b=3故答案为：3点评：本题主要考查了平方差公式的运用，整体思想的利用是解题的关键25、已知 2a+b2+|b2-10|=0，求a+b的值考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解： 2a+b2+|b2-10|=0， 2a+b2=0b2-10=0，解得 a=-5b=10，a+b=-5 10点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为026、已知 5+11的小数部分为a， 5-11的小数部分为b求：（1）a+b的值；（2）a-b的值考点：估算无理数的大小分析：（1）（2）由于3 114，所以85+ 119，由此找到题中的无理数在哪