高考数学总复习 6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 第三节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 二元一次不等式表示的平面区域 1 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合 ax by c 0 不含 包含 ax by c 0 ax by c 0 3 可在直线ax by c 0的某一侧任取一点 一般取特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 4 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 正负 公共部分 通关方略 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点代入不等式检验 若满足不等式 则表示的就是包括该点的这一侧 否则就表示直线的另一侧 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 答案 a 答案 d 线性规划中的基本概念 答案 b 解析 画出不等式组表示的平面区域 再利用图象求z 3 x y的最值 由图可知z 3 x y在 0 1 处取最小值1 在 3 2 处取得最大值11 故选b 答案 b 二元一次不等式 组 表示平面区域 答案 b 反思总结1 在画二元一次不等式 组 表示的平面区域时 要注意以下两个问题 1 边界线是虚线还是实线 2 选取的平面区域在直线的哪一侧 2 对于面积问题 可先画出平面区域 然后判断其形状 求得相应的交点坐标 相关的线段长度等 利用面积公式求解 对于求参问题 则需根据区域的形状判断动直线的位置 从而确定参数的取值或范围 解析 y ax为过原点的直线 当a 0时 若能构成三角形 则需0 a 1 当a 0时 若能构成三角形 则需 1 a 0 综上a 1 1 答案 c 求目标函数的最值 答案 c 线性规划的实际应用 例3 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 答案 c 反思总结解决线性规划实际应用问题的常见错误有 1 不能准确地理解题中条件的含义 如 不超过 至少 等线性约束条件出现失误 2 最优解的找法由于作图不规范而不准确 3 最大解为 整点时 不会寻找 最优整点解 处理此类问题时 一是要规范作图 尤其是边界实虚要分清 二是寻找最优整点解时可记住 整点在整线上 整线 形如x k或y k k z 变式训练3 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 答案 b 含参变量的线性规划问题 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点 由于参数的引入 提高了思维的技巧 增加了解题的难度 参变量的设置形式通常有以下两种 1 条件不等式组中会有参变量 2 目标函数中设置参变量 条件不等式组中含有参变量 答案 b 由题悟道由于条件不等式中含有参变量 增加了解题时画图的难度 从而无法确定可行域 要正确求解这类问题 需有全局观念 结合目标函数逆向分析题意 整体把握解题的方向 这是解决此类问题的关键 目标函数