高考数学总复习 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词 1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作 读作 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作 读作 3 对一个命题p全盘否定记作 读作 非p 或 p的否定 p q p且q p q p或q 綈p 4 命题p q p q 綈p的真假判断 p q中p q有一假为 p q有一真为 p与綈p必定是 假 真 一真一假 通关方略 逻辑联结词 且 或 非 与集合运算中的 交 并 补 的关系 且 或 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 交 并 补 因此 常常借助集合的 交 并 补 的意义来解答由 且 或 非 三个联结词构成的命题问题 答案 b 全称量词与存在量词 1 全称量词与全称命题 1 短语 等在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做全称命题 3 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 所有的 任意一个 全称量词 x m p x 对任意x属于m 有p x 成立 2 存在量词与特称命题 1 短语 等在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 含有的命题 叫做特称命题 3 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 m p x0 存在一个x0属于m 使p x0 成立 通关方略 对于同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 在实际应用中可以灵活选择 如下表所示 2 将a2 b2 2ab a b 2改写成全称命题是 a a b r a2 b2 2ab a b 2b a0 a2 b2 2ab a b 2c a 0 b 0 a2 b2 2ab a b 2d a b r a2 b2 2ab a b 2解析 全称命题含有量词 故排除a b 又等式a2 b2 2ab a b 2对于全体实数都成立 答案 d 答案 b 含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 如下所示 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 通关方略 复合命题的否定如下 1 綈p 的否定是 p 2 p q 的否定是 綈p 綈q 3 p q 的否定是 綈p 綈q 4 1 命题p 任意两个等边三角形都是相似的 则綈p 解析 1 全称命题的否定为特称命题 则綈p 存在两个等边三角形 它们不相似 2 特称命题的否定为全称命题 则綈p x r x2 2x 2 0答案 1 存在两个等边三角形 它们不相似 2 x r x2 2x 2 0 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1 2013年高考湖北卷 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题p是 甲降落在指定范围 q是 乙降落在指定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 a 綈p 綈q b p 綈q c 綈p 綈q d p q 解析 由题意可知 至少有一位学员没有降落在指定范围 意味着 甲没有或乙没有降落在指定范围 使用 非 和 或 联结词即可表示该复合命题为 綈p 綈q 答案 a 反思总结正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是关键 解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 其步骤为 确定复合命题的构成形式 判断其中简单命题的真假 判断复合命题的真假 答案 c 全称命题 特称命题的真假判断 例2 2014年济南模拟 下列命题中是假命题的是 a r 使sin sin sin b r 函数f x sin 2x 都不是偶函数c m r 使f x m 1 xm2 4m 3是幂函数 且在 0 上单调递减d a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 答案 b 反思总结1 全称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 解析 易知 sinx 1 故a是假命题 答案 a 含有一个量词的命题否定 例3 2013年高考四川卷 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a 綈p x a 2x bb 綈p x a 2x bc 綈p x a 2x bd 綈p x a 2x b 解析 因为任意都满足的否定是存在不满足的 所以选d 答案 d反思总结对含有一个量词的命题进行否定的方法 一般地 写含有一个量词的命题的否定 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题 并找到其量词的位置及相应结论 然后把命题中的全称量词改成存在量词 存在量词改成全称量词 同时否定结论 答案 c 由命题真假求参数范围问题 已知命题的真假求参数的范围是考查的热点内容 此类题目 能力要求较高 综合性强 常见的命题角度有 1 利用复合命题的真假求参数范围 2 利用全称 特称 命题的真假求参数范围 利用复合命题的真假求参数范围 典例1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 a 12 4 4 b 12 4 4 c 12 4 4 d 12 答案 c解题模板第一步 确定p q命题为真时参数范围第二步 由条件判断p q真假情况第三步 根据p q真假求参数范围第四步 反思解题过程 利用全称 特称 命题的真假求参数范围 典例2 若命题p x r ax2 4x a 2x2 1是假命题 则实数a的取值范围是 答案 2 解题模板第一步 转化 根据条件命题的真假进行转化第二步