数学人教版九年级上册性质探究.doc

221.2二次函数yax2的图象和性质1能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感重点：描点法作出函数的图象难点：根据图象认识和理解其性质一、自学指导(7分钟)自学：自学课本P3031“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空(1) 画函数图象的一般步骤：取值描点连线；(2) 在同一坐标系中画出函数yx2和y-x2的图像x-2-1.5-1-0.500.511.5242.2510.2500.2512.254-4-2.25-1-0.250-0.25-1-2.25-4(3)在同一坐标系中画出函数yx2，y2x2和的图象；X-4-3-2-10123484.520.500.524.58X-2-1.5-1-0.500.511.5284.520.500.524.58X-3-2-1.5-1011.523-6-1.50-1.5-6点拨精讲：根据y0，可得出y有最小值，此时x0，所以以(0，0)为对称点，对称取点(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：_探索二次函数图像及其性质抛物线（）性质：对称性如何？位于哪些象限？函数的最大、最小值？顶点坐标？开口方向以及开口大小如何？增减性如何？二次函数的性质yax2a0a0位置延伸方向在x轴上方在y轴左右两侧同时向上无限延伸在x轴下方在y轴左右两侧同时向下无限延伸开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小对称性关于y轴对称，对称轴方程是x0顶点顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减二次函数性质的简单应用1、根据函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m0时，y随x的增大而减小二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1二次函数yax2与yax2的图象之间有何关系？2已知函数yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当xx20，则y1与y2的关系是_y1y2_4二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)点拨精讲：1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2抛物线yax2的开口大