高中数学3.2立体几何中的向量方法3.2.2用向量方法解决垂直问题课件新人教A版

第2课时用向量方法解决垂直问题 1 理解线面的位置关系与向量的联系 2 能用向量语言表述线线 线面 面面的垂直关系 空间中垂直关系的向量表示设直线l m的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为u v 则 1 线线垂直 l m a b a b 0 2 线面垂直 l a u a ku k R 3 面面垂直 u v u v 0 做一做1 设直线l1 l2的方向向量分别为a 1 2 2 b 2 3 m 若l1 l2 则m A 1B 2C 3D 4解析 l1 l2 a b a b 2 6 2m 0 m 2 答案 B 做一做2 若直线l的方向向量为a 1 0 2 平面 的法向量为n 2 0 4 则 A l B l C l D l与 斜交解析 n 2a n a l 答案 B 应用向量方法证明垂直问题剖析 1 线线垂直设直线l1 l2的方向向量分别是a b 则要证明l1 l2 只需证明a b 即a b 0 2 线面垂直 1 设直线l的方向向量是a 平面 的法向量是u 则要证l 只需证明a u 即a ku k R 2 根据线面垂直的判定定理 转化为直线与平面内的两条相交直线垂直 即设a b是在平面 内 或与平面 平行 的两条直线的方向向量 且a与b不平行 直线l的方向向量为c 则l c a 且c b a c b c 0 3 面面垂直 1 根据面面垂直的判定定理转化为证明相应的线面垂直 线线垂直 2 证明两个平面的法向量互相垂直 题型一 题型二 题型三 证明线线垂直 题型一 题型二 题型三 反思证明线线垂直 只需证明两条直线的方向向量的数量积为0 可以建立空间直角坐标系 用坐标运算来解决 也可以利用向量间的几何关系来证明 题型一 题型二 题型三 变式训练1 在棱长为a的正方体OABC O1A1B1C1中 E F分别是AB BC上的动点 且AE BF 求证 A1F C1E 题型一 题型二 题型三 证明线面垂直 例2 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O为AC与BD的交点 G为CC1的中点 求证 A1O 平面GBD 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思对于坐标系易建立的空间线面垂直问题 通常用向量法 求出平面的法向量和直线的方向向量 证明平面法向量与直线的方向向量平行或者直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂直 再用线面垂直判定定理即可 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC CC1上的点 CF AB 2CE AB AD AA1 1 2 4 求证 AF 平面A1ED 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 证明面面垂直 分析 因为FA 平面ABCD 所以可以以点A为坐标原点建立空间直角坐标系 题型一 题型二 题型三 反思证明面面垂直通常有两种方法 一是利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直 线线垂直去证明 二是证明两个平面的法向量互相垂直 题型一 题型二 题型三 变式训练3 如图所示 在六面体ABCD A1B1C1D1中 四边形ABCD是边长为2的正方形 四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形 DD1 平面A1B1C1D1 DD1 平面ABCD DD1 2 求证 1 A1C1与AC共面 B1D1与BD共面 2 平面A1ACC1 平面B1BDD1 题型一