10 等离子体波 3 ppt课件

10 等离子体波 杨州军2011秋 3 2 2垂直于磁场的低混杂振荡和低混杂波 静电离子波 这小节讨论受离子影响的低频静电波 这时离子的运动将起主要作用 对于静电波有 线性化后的连续性方程和运动方程为 不失一般性 假设波矢 求解方程 可以获得静电离子波的色散关系为 已知条件 讨论 讨论 1 平行传播的静电离子波 0 因为 则 如果 则 即 正好是离子的声速 我们讨论的是静电离子波 即 why 且 即波的传播和扰动场都沿着磁场方向 而磁场对于平行于它的波不会影响 即 情况不同 分母 取极限 使结果不确定 假设 第一项有限 第二项趋于零 这个是离子回旋波的色散关系 假设 第二项有限 第一项趋于零 这个是电子回旋波的色散关系 讨论 2 垂直传播的静电离子波 2 色散关系变成 因为 则 低混杂波的色散关系 若 低混杂频率 在极光区很重要 是极光区离子加热的重要因素 对于低频波 可以认为 假如 且当 有 则 这些波称为静电离子回旋波 EIC波 它们的传播方向满足 等离子体波 3 3非磁化等离子体中的高频电磁波 我们的条件之一 不存在磁场 B 0 在非磁化均匀等离子体中 除了上述两支静电波外 还存在一支高频电磁波 这时等离子体中除了扰动电场外还要扰动磁场 它们通过电磁感应的方式在等离子体中传播 并且可以脱离等离子体而传播开去 这一点与前面讨论的静电波不同 静电波是纵波 它不能脱离等离子体而存在 电磁波是横波 其传播方向k与电场和磁场垂直 另外 对于高频电磁波 可以忽略离子的运动 仍然假设等离子体中没有零级磁场所以 描述非磁化等离子体中的高频电磁波的线性化方程组为 洛伦兹力为二级小量 扰动磁场很小 波动方程 取扰动量为平面波形式 即电磁波的相速度大于光速 这就是电磁波的色散关系 相速度为 而群速度为 小于光速 朗缪尔波的色散关系 电磁波与电子等离子体波的色散关系相似 但是 色散关系实际上是非常不同的 这里渐近速度C远远大于那里的热速度 th 更重要的区别是 对于短波 大波数k 根据动力学理论 电子波是强阻尼的 而这时电磁波变成普通光波 其传播特性就象在真空中一样 等离子体的存在好象对它不产生任何影响 电磁波的色散关系 这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它的截止现象 当一束频率为 的电磁波由真空入射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子体时 随着波向里传播 pe不断增大 而k2越来越小 即波长越来越长 深入到等离子体一定距离 该点的密度使得 pe时 k等于零 再往前走 密度更大 使得得 pe 时 k变成虚数 波不能传播 这就是电磁波在等离子体中的截止现象 波从满足 pe的点开始不能传播 显然 对于一定频率的电磁波 它只能在n n0的等离子体中传播 对于一定的频率 满足 pe的密度称为临界密度 其表达式为 如果频率可变 则仅当 pe时 电磁波才能传播 pe不能传播 pe称为截止频率 如果 pe 这时波数为虚数 波随空间坐标指数衰减 趋肤深度定义为 对于大多数实验室等离子体 截止频率处于微波区域 电磁波的色散关系 从这个关系可以看出 电磁波在等离子体中的传播是否有衰减 完全取决于电磁波频率和电子德拜频率 利用这一点可以诊断等离子体密度 pe才能传播 pe不能传播 pe称为截止频率 可以确定 pe 小结 静电波 朗缪尔波是高频波 不涉及离子运动 静电波 离子等离子体波是低频波 受离子运动影响 电磁波有扰动磁场 且存在截至频率 等离子体波 3 4垂直磁场方向传播的高频电磁波 对于磁化等离子体中的高频电磁波 可以略去离子的运动 为简单起见 设等离子体是冷的 因此描述高频电磁波的线性化方程组为 完备方程组 无需泊松方程和连续性方程 3 4垂直磁场方向传播的高频电磁波 首先考虑垂直传播的波 各矢量如图所示 先考虑扰动场平行于磁场 k B0时 如选取横波k E1 则有两种选择 E1可平行于B0或垂直于B0 KTe 0 3 4 1寻常波 E1 B0 所以只需考虑B0即z方向的运动方程分量 可以立即写出色散方程 这种E1 B0的方程称为寻常波 在这里令 寻常波 是一种不受磁场影响的波更有意义一些 3 4 2非寻常波E1 B0 E1 B0时电子运动将受到B0的影响 色散关系就会改变 对于垂直于磁场方向的扰动电场 电子响应该电场而运动 电子的运动受到电场以及磁场的作用 所以E1和ue1都有x和y的分量 让E1和ue1具有x和y两个分量 非寻常波的E矢量是椭圆偏振的 分量Ex和Ey以相位差90 振荡 所以总电场矢量E1矢尖在每个波周期沿椭圆运动一次 正弦变化 线性化上面的方程 消除速度及磁场量 整理后 利用 p的定义 可以将这组方程写 条件AD BC 能写成 当系数行列式为零时 方程才有非零解 其中 h是上杂化频率 经过一些代数运算简化这个式子 得到 这就是非寻常波的色散关系 它是一种部分横向 部分纵向的电磁波 传播方向垂直于B0 且E1与B0垂直 非寻常波是由部分横波和部分纵波构成的电磁波 在空间固定点来看 矢端的轨迹是一个椭圆 所以它是椭圆偏振波 3 4 3截止与共振 非寻常波的色散关系 非寻常波的色散关系相当复杂 为了分析波的传播特性 定义截止和共振这样的术语 在分析其意义时是相当有用的 当折射率变零时 也就是波长变成无穷大时 在等离子体中出现截止 当折射率变为无穷大时 波长为零时 等离子体中发生共振 令方程中的k等于无穷大 能得到非寻常波的共振点 对任何有限 值 k 意味着 h 因此共振就发生在等离子体中满足下列条件的点 给定的波接近于共振点时 其相速度和群速度都趋于零 波能量转化为上杂化振荡 令方程 4 14 12 中的k等于零 就求出非寻常波的截止点 除以 2 p2 能将方程写成 非寻常波的色散关系 求出 的表达式 截止点 两个符号各给出一个不同的截止频率 R和 L 两个二次式的根是 每个解的负值不存在 每种情况的平方根都取了正号 因为我们习惯 是正值 在 x方向进行的波将用 k来描述 截至频率 R和 L分别被称为右旋截止和左旋截止 若 表明时 非寻长波以光速传播 非寻常波的色散关系 截止与共振频率把色散图分成传播区域与非传播区域 见图 4 15 1 R和 h层之间不存在可能的传播 在 h与 L之间传播是可能的 L又出现另一个不能传播的区域 h时存在共振点v 0 图 4 15 1 从相速度频率变化的性状看非寻常X波的色散 在阴影区域 波不传播 10 L p h R X波 共振点 截止点 光速点 下图示出了寻常波的同类曲线 这种色散关系只有一个截止频率且没有共振 图 寻常O波的色散图 寻常波色散关系 10 p O波 为截止频率 等离子体波 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 现在 令k沿着z轴并让E1有两个横向分量Ex和Ey 1 2 3 4 4 由 1 2 3 式得到 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 将 4 14 7 式代入上式 得到 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 令 联立Ex和Ey的方程 令系数行列式为零 有 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 故 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 符号 表明方程 4 15 2 有两种解 对应于能沿B0传播的两种不同波它们的色散关系是 R波 L波 R波和L波可以证明是圆偏振的 R和L分别指右旋圆偏振和左旋圆偏振 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 R波和L波的几何图如 4 16 1 所示 由于它们的色散关系仅与k2有关 E矢量的旋转方向与k的符号无关 对于在反方向传播的波 偏振是相同的 概括地讲 沿着B0传播的主要电磁波是右旋 R 和左旋 L 圆偏振 穿过B0的传播的主电磁波是平面偏振波 O波 和椭圆偏振波 X波 图4 16 1沿B0传播的右旋圆偏振和左旋圆偏振的几何图 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 共振点 R波 L波 截止点 无共振点 截止点 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 图 4 16 1 L波和R波的V 2 c2对 图 由于对两种波来说 非传播区域不同 故没有用阴影表示 R波 共振点 截止点 L波 截止点 R波 L波 10 L c R c 2 3 5平行于磁场方向传播的高频电磁波 下面考虑R波和L波的截止与共振 对于R波 在 c时 k变为无穷大 这时波与电子的回旋运动共振 偏振平面的旋转方向和电子的回旋方向相同 波在加速电子的过程中损失了能量 因而不能传播 另一方面 L波不能与电子回旋共振 因为它在相反方向旋转 如