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第二章实数 2 平方根 第1课时 如图所示 右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的 请表示a2 2 请大家根据勾股定理 结合图形完成填空 2 3 4 5 已知幂和指数 求底数x 你能求出来吗 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记为 读作 根号a 特别地 我们规定0的算术平方根是0 即 注意 解 1 因为302 900 所以900的算术平方根是30 即 2 因为12 1 所以1的算术平方根是1 即 应用举例 例1求下列各数的算术平方根 1 900 2 1 3 4 14 解 3 因为 所以的算术平方根是 即 4 14的算术平方根是 应用举例 例1求下列各数的算术平方根 1 900 2 1 3 4 14 注意 非平方数的算术平方根只能用根号表示 求下列各式的算术平方根 1 求算术平方根时借助那种运算进行 2 负数有没有算术平方根 3 算术平方根的性质是什么 如图所示 右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的 请表示a 解决问题 请大家根据勾股定理 结合图形完成填空 x y z w 2 解决问题 例2自由下落物体的高度h 米 与下落时间t 秒 的关系为 有一铁球从19 6米高的建筑物上自由下落 到达地面需要多长时间 解 将h 19 6代入公式 得 所以正数 秒 即铁球到达地面需要2秒 应用举例 注意 式子的两层含义 1 a 0 2 0 例3如果将一个长方形ABCD折叠 得到一个面积为144cm2的正方形ABFE 已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍 求长方形ABCD的长和宽 知识拓展例题 解 设正方形ABFE的边长为a 有 所以 所以 又因为 设 所以 所以 cm 所以长方形的长为18cm 宽为12cm 一 填空题 1 若一个数的算术平方根是 那么这个数是 2 的算术平方根是 3 的算术平方根是 4 若 则 7 16 练一练 二 求下列各数的算术平方根 36 15 0 64 练一练 2 因为 所以的算术平方根是 即 解 1 因为 所以36的算术平方根是6 即 3 15的算术平方根是 解 4 因为0 82 0 64 所以0 64的算术平方根是0 8 即 5 因为 所以10 4的算术平方根是10 2 即 6 因为 所以的算术平方根是 7 因为 所以的算术平方根是1 36 15 0 64 三 如图 从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 若绳子的长度为5 5米 地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4 5米 则帐篷支撑竿的高是多少米 练一练 解 由题意得AC 5 5米 BC 4 5米 ABC 90 在Rt ABC中 由勾股定理得 所以帐篷支撑竿的高是米 1 算术平方根的概念 式子中的双重非负性 一是a 0 二是 0 2 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是一个正数 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 3
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